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Definition: Schnitt identischer Geraden?
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Linear Abbildung, Schnittmenge, Schnittpunkt
 
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Die fernere Frage lautete: schneidet die Funktion die x-Achse? Davon abgeleitet folgende Überlegungen / Argumente (also erstmal Behauptungen, deren Korrektheit noch aussteht): "Ja, weil die Menge an Punkten der beiden Geraden identisch ist und somit auch Schnittmengen voneinander sein können. (Also bei unendlich großen Mengen / identischen Geraden unendlich viele Schnittpunkte) Nein. Sie müssten sich 'kreuzen' und die Schnittmenge müsste eine echte Teilmenge sein. Man bezeichnet unter einem Schnitt zweier Mengen also eine Menge mit Nein, denn bei überabzählbaren Mengen wird der Schnitt als das Durchdringen höchstens abzählbar vieler Punkte bezeichnet. Wenn kontinuierliche Funktionen also identisch sind, schneiden sie sich nicht, sondern sind nur identisch." Mir geht es im Grunde darum, zu formalisieren, was ein Schnitt ist. Wann handelt es sich also fundamental und nach sämtlichen Axiomen, Defintionen etc. um Schnittmengen und gibt es die Unterscheidung in echte und unechte Schnittmengen? Und Verzeihung im Voraus für sämtliche formale Fehler. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Schnittpunkte bestimmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Mengenlehre Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Mengenlehre |
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beschreibt die x-Achse. Die x-Achse ist keine Menge im üblichen Sinn. ist identisch mit der x-Achse und ist nur ihre mathem. Schreibweise. steht für die x-Achse. Du kennst das . aus Steckbriefaufgaben. Oder würdest du sagen: Die x--Achse ist Element der Menge M? Ich habe so etwas noch nie gelesen. de.wikipedia.org/wiki/Koordinatenachse de.wikipedia.org/wiki/Schnittpunkt |
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Ich meine die x-Achse als eigene Gerade. Wir können auch und nehmen. Das sind ebenfalls zwei identische Geraden. Bloß schneiden sich diese? |
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Identisch ist nicht sich schneiden. Schneiden ist anders definiert. Du kommst in begriffliche Schwierigkeiten, wenn du nicht sauber trennst. Worin soll der Schnitt bestehen? und fallen zusammen, sind eben identisch = ein und dasselbe Daher macht es mMn keinen Sinn, von zwei Geraden zu sprechen, dich sich in nichts unterscheiden außer der Benennung. |
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Mir ist durchaus bewusst, dass "identisch sein" und "Schneiden" eine Implikation ist. Aber schneidet jetzt die x-Achse oder müsste dazu eine Steigung anliegen? Wie eben ausführlich in meiner Anfangsfrage beschrieben. Stell dir einfach vor, du würdest eine Prüfung korrigieren, in der der Wahrheitswert der Aussage "Lineare Funktionen mit der Steigung 0 schneiden niemals die x-Achse." zu überprüfen ist. Wie würdest du im Hinblick auf den Sonderfall bewerten? |
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Ich würde sagen, dass man von Schneiden nicht reden kann. weil Identität vorliegt. Wenn ich sage: Teile eine Birne für Null Kinder! Kann man hier noch sinnvoll von Teilen sprechen? Ich meine, nein. Die rationale Grundlage fehlt hier. |
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Man kann aber die Unmöglichkeit der Division durch 0 nicht auf den Schnitt von Mengen übertragen. Sonst würde bei dem Vergleich ebenfalls die rationale Grundlage fehlen ;-) |
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Mir ging es nur um die Begrifflichkeitsproblematik. Ich habe noch Folgendes dazu gefunden: schneidet die x-Achse: Diese Aussage ist tatsächlich nicht ganz korrekt. Genauer wäre es zu sagen: "Der Graph der Funktion schneidet die x-Achse an den Stellen, wo gilt." Die x-Achse kann als Menge betrachtet werden. Sie ist die Menge aller Punkte in der Form wobei eine reelle Zahl ist. Mathematisch ausgedrückt: x-Achse ∈ ℝ Korrekte Formulierung: "Die Nullstellen der Funktion sind die x-Werte, an denen der Graph von die x-Achse schneidet." "Die Lösungen der Gleichung geben die x-Koordinaten der Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit der x-Achse an." Wichtige Unterscheidung: ist eine Funktion Der Graph von ist die geometrische Darstellung dieser Funktion Die Gleichung beschreibt die Bedingung für Nullstellen Hilft das weiter? |
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Nein leider nicht. ist eine Funktionsgleichung von . Also und das lässt sich ebenfalls durch die von dir genannte ebenfalls implizite Schreibweise ausdrücken. Es geht aber nicht um die x-Achse als besondere Gerade im Koordinatensystem sondern um den Begriff der Identität zweier Geraden. Es gibt in der euklidischen Geometrie eine Definition der Parallelität zweier Geraden: Sie schneiden sich nicht und liegen auf einer Ebene. Also im zweidimensionalen: kein Schnittpunkt Parallelität Nun ist die Frage, ob sich das auch auf die Mengenlehre übertragen lässt. Heißt, es gibt zwei identische Mengen . . Das sind einfach Geraden als Punktmengen ausgedrückt. Gibt es hier nun eine Schnittmenge? |
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Hallo Ich versteh die ganze Diskussion nicht. 1. "schneidet die Funktion f(x)=0 die x-Achse?" Antwort: Nein Funktionen schneiden nicht, Du meinst schneidet der Graph der Funktion die x- Achse. Solche Fragen stellt man Nachdem man "schneiden" definiert hat, üblicherweise heisst es einfach hat ein oder mehr Punkte gemeinsam. Nur ein Punkt wäre schlecht, der Graph der Funktion sin(x) schneidet unendlich oft, allerdings abzählbar unendlich oft. der Graph von f(x)=0 unendlich oft, Wenn man von Tangente spricht sagt man auch oft hat (in einer Umgebung) nur einen Schnittpunkt. Der ganze Rest ist Haarspalterei, wobei nicht verboten ist zu sagen: wenn zwei Objekte gleich sind wollen wir das nicht als schneiden bezeichnen. Gruß ledum |
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Hallo ledum, tatsächlich bin ich bisher davon ausgegangen, dass "schneiden" ein klar definierter Begriff ist. Dem ist wohl nicht so. Als Schlussfolgerung der Definition der Parallelität in der euklidischen Geometrie könnte man also ziehen, dass nach dieser Definition die Menge "Schneidende Elemente" dann existiert, wenn die Ausgangsmengen nicht identisch sind und diese Menge dann die Elemente der Schnittmenge enthält. Und es wäre aber auch nicht falsch zu behaupten, dass zwei identische Objekte/Mengen/Graphen/etc. unendlich viele Schnittpunkte haben und eine Menge "Schneidende Elemente" existiert, solange "schneiden" passend definiert wird? Zum Beispiel in dem die Bedingung "Ausgangsmengen sind nicht identisch" weggelassen wird? Was ist denn die klassische Definition von Schnittpunkten von identischen Geraden? Danke an der Stelle und Grüße |
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Ich denke nicht dass es eine "Klassische"Definition gibt. Wer die Frage stellt muss es eben vorher definiert haben. ledum |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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