 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Definitionsbereich bestimmen
Definitionsbereich bestimmen
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Definitionsbereich, Funktion
 
|
  |
|---|
|
Hallo, die Aufgabe die mir mal wieder etwas Probleme bereitet. Vorgelegt ist die Funktion arccos Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich Df der Funktion . Also um hier anzufangen sollte man erstmal den Definitionsbereich von arccos wissen, dieser lautet bis 1 Dann habe ich den Bruch einmal gestellt und einmal pq Formel Ab diesen Moment komme ich nicht wirklich weiter, wie soll ich rechnerisch darstellen das die Intervalle einmal unendlich bis und (1) bis unendlich) sind? Hat vielleicht jemand eine Art Tipp. Muss ich eventuell größer = Zeichen in der Gleichung berücksichtigen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definitionsbereich Definitionsbereich der Wurzel angeben Definitionsbereich einer Wurzelfunktion Einführung Funktionen |
|
 |
|
Du brauchst alle zu finden, die beide Ungleichungen und erfüllen. Da immer ist, sind diese Ungleichungen äquivalent zu und . Die erste Ungleichung löst man wirklich so, dass man die Nullstellen der entsprechenden Gleichung finden, in diesem Fall und , dann die reelle Achse in Bereiche , , zerteilt (nicht ganz überschneidungsfrei, weil die Randpunke auf jeden Fall dazugehören) und kuckt, in welchen Bereichen die Ungleichung erfüllt ist. In diesem Fall ist es der Bereich . Nun dasselbe mit der zweiten Gleichung und dann Bereiche überschneiden. |
|
|
|
Hallo, aus folgt NICHT allerdings sind und wieder richtig. Ist also ein Abschreibefehler beim Zwischenschritt. Jetzt musst Du noch die Werte für ausrechnen. Dann teilen die Ergebnisse Deine Zahlenachse für in maximal 5 Teile. Für jeden dieser Teile ermittelst Du nun anhand eines beliebigen aus dem Bereich, ob das Ergebnis zwischen und 1 liegt oder nicht! |
 |
|
Hallo DrBoogie, danke für die schnelle Antwort hätte eine Frage bezüglich der ersten Gleichung. ≤ 1 Die Nullstellen sind hier ja 3 und wie komme ich jetzt auf die Intervalle (−∞,1 und [3,∞) anhand der pq Formel ? wo man für nimmt vor der Wurzel, was dann direkt 3 bis unendlich bedeutet und um zu bestimmen nimmt man ja das negative Vorzeichen was dann automatisch bedeutet das man 1 bis - unendlich meint? Wenn ich die Nullstellen für die 2te Gleichung berechne kommt für und raus. Wären die Intervalle für diese Rechnung dann (−∞,-3 und [-1,∞) ? Wenn ich dann die vier überschneide sollte dann (−∞,-3 ∪ ∪ 3,∞) richtig sein oder? Das wäre dann der Definitionsbereich. |
|
|
|
Wenn die Nullstellen und hat, dann lässt sich in lineare Faktoren zerlegen: . Deshalb hat die Ungleichung als Lösung die Menge (falls ), denn das sind genau zwei Intervalle, wo entweder beide Faktoren und größer gleich oder beide kleiner gleich sind (und deshalb ein positives Produkt ergeben: ). Die Ungleichung hat dagegen als Lösung die Menge , denn in diesem Intervall ist und , also das Produkt von beiden . |
 |
|
Danke für die Hilfe habe die Formel jetzt verstanden |
1270897
1270707