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Die 10. Amplitude einer Schwingung berechnen

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 8. Klassenstufe

Tags: Amplitude, Mathematik, Physik, Rechnen, Schwingung, Verhältnis

raffael1001 aktiv_icon

20:51 Uhr, 15.11.2011

Hier die Angabe des Lehrers: bei einer gedämpften Schwingung wurden die ersten drei aufeinanderfolgenden Amplituden mit 18,10cm, 12,00cm und 8,05cm gemessen. Wie groß ist die

10

Amplitude?

Mein erster Lösungsansatz würde wahrscheinlich zum Ziel führen, jedoch sehr umständlich:

18,1 : 12 = 8,05 : x - \to

Somit wäre die 4.Amplitude

5,33,

ich könnte das jetzt so oft wiederholen bis ich bei

10

angekommen bin, es geht jedoch sicher leichter und schneller.
Kennt da einer von euch einen besseren Lösungsweg als meinen oder könnte mir mit Tipps zumindest weiterhelfen?
Wäre cool:-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Sinusfunktion

whyn0t aktiv_icon

21:01 Uhr, 15.11.2011

die dämpfung tritt ja in form einer e-funktion auf also könnte man schreiben:

A (t) = 18.1 e^{k \cdot t}

A (t = 1) = 12 \to ln (\frac{12}{18,1}) = k

und jetzt hast du deine e-Funktion bestimmt und kannst einfach für

t = 10

einsetzen

whyn0t aktiv_icon

21:03 Uhr, 15.11.2011

die dämpfung tritt ja in form einer e-funktion auf also könnte man schreiben:

A (t) = 18.1 e^{k \cdot t}

A (t = 1) = 12 \to ln (\frac{12}{18,1}) = k

und jetzt hast du deine e-Funktion bestimmt und kannst einfach für

t = 9

einsetzen weil man ja bei der nullten periode anfängt

raffael1001 aktiv_icon

21:30 Uhr, 15.11.2011

Ich fände es toll wenn wir das Beispiel in der Form

y = r \cdot sin (w \cdot t)

rechnen könnten.
Ich muss leider zugeben, dass ich deiner Anleitung nicht wirklich vollständig folgen konnte.
Selbst wenn

k = 0,66

wäre und

t = 9

wäre, dann würde die Gleichung ja so aussehen:

A (t = 9) = x \cdot e^{5,966}

Wie rechne ich dann weiter?

DmitriJakov aktiv_icon

21:37 Uhr, 15.11.2011

Welcher Parameter bestimmt denn die Größe der Amplitude in Deiner Funktion

y = r \cdot sin (ω \cdot t)

raffael1001 aktiv_icon

22:04 Uhr, 15.11.2011

Abhängig davon was aus der elongation durch

sin (w \cdot t)

als Ergebnis herauskommt

whyn0t aktiv_icon

22:12 Uhr, 15.11.2011

eine gedämpfte schwingung lässt sich nicht allein durch

y = r \cdot sin (ω t)

beschreiben. Warum? Weil keine Größe enthalten ist, die die amplitude kleiner macht. Das geht nunmal mit der e-Funktion. du kannst natürlich die entsprechende e-Fkt noch an deine sinusgleichung dranmultiplizieren wenn du das gesamte verhalten der schwingung haben willst aber dir reicht ja in dem fall nur die amplitude.

Also:

A (n) = c \cdot e^{k \cdot n} A (t)

ist die n-te Amplitude für

n

aus

N

(mit der

0)

jetzt musst du noch

c

und

k

bestimmen.

A (0) = c \cdot e^{0} = c = 18,1

A (1) = 18,1 \cdot e^{1 \cdot k} = 12

das musst du nun umstellen nach

k

\frac{12}{18,1} = e^{1 \cdot k} | ln

ln (\frac{12}{18,1}) = k

jetzt ist die Amplitude vollständig beschrieben und du kannst die Formel benutzen für jede beliebige Amplitude

DmitriJakov aktiv_icon

22:15 Uhr, 15.11.2011

y = r \cdot sin (ω \cdot t)

ist für die Amplitude allein verantwortlich der Parameter

r

.

Und da

r

im Lauf der Zeit sich verändert ist er abhängig von

t,

also gilt bei Dir:

y = r (t) \cdot sin (ω \cdot t)

sin (ω \cdot t)

ist bei den Amplituden einer vollen Schwingung stets

+ 1

. Also gilt die Funktion, die Dir oben gezeigt wurde allein für

r (t)

.

Aber Du hast ja gesagt, dass Du die Berechnung nicht nachvollziehen konntest. Was genau war Dir unklar? Oder bist Du nicht in der Lage eine solche Frage zu formulieren (was ich vermute, weil es mir in Deiner Situation in Mathe oft so ging)

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