Allgemeine Sinusfunktion

Die Funktionsgleichung der allgemeinen Sinusfunktion [mehr dazu] lautet:



Eine gleichwertige Schreibweise ist:



Dabei sind ${\displaystyle \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ und ${\displaystyle \mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in ℝ}$ Parameter mit folgender Eigenschaft:

${\displaystyle \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\ne 0,\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}.\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$. a darf nicht Null sein

${\displaystyle \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}>0,\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}.\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$. ${\displaystyle \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ darf nicht kleiner oder gleich Null sein

${\displaystyle \mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ darf jeden beliebigen Wert haben

Beispiel: ${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=2\cdot sin(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1)}$



Der Graph der allgemeinen Sinusfunktion [mehr dazu] entsteht aus dem Graphen der Sinusfunktion [mehr dazu] ${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=sin\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ durch:

Stauchen (oder Strecken) der Sinuskurve in y-Richtung mit dem Faktor ${\displaystyle \left|\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right|}$

${\displaystyle \Rightarrow \left|\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right|}$ ist der größte Funktionswert und heißt Amplitude.

Stauchen (oder Strecken) der Sinuskurve in x-Richtung mit dem Faktor ${\displaystyle \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

${\displaystyle \Rightarrow }$ Die Periode ist gleich ${\displaystyle \mathrm{T<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{2\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$.

Verschieben in x-Richtung nach links (für ${\displaystyle \mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}>0)}$ oder rechts (für ${\displaystyle \mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}<}$ 0)

${\displaystyle \Rightarrow }$ Der Graph wird um den Wert ${\displaystyle \frac{\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ verschoben und entspricht der sogenannten Phasenverschiebung.

(Im Applet kann getestet werden wie sich der Graph der Sinuskurve verhält wenn die Parameterwerte verändert werden)


Das ist eine digitale Zeichnung.
Verwende den Schubregler um verschiedene Werte zu setzen.