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Differenzierbarkeit im R^2
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Vektorräume
Differentialtopologie
Tags: Differentialtopologie, Differentiation, Vektorraum
 
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Guten Abend. Es geht um folgende Aufgabe: Zeigen Sie, dass die folgenden Funktionen differenzierbar sind, und bestimmen Sie Ihre Differentiale: für mit arc für ∈ (In der Funktion ist die euklidische Norm gemeint) In allen Skripten und Aufgaben, die ich bis jetzt gefunden habe, geht es entweder um die Differenzierbarkeit in einem Punkt oder es sind Funktionen, bei denen es nur auf eine Überprüfung im Punkt hinausläuft. Meine Fälle hier sind ja eigentlich Recht allgemein und die Aufgabe sieht eigentlich trivialerweise diffbar aus. Aber wie zeigt man nun das Ganze ?? Ich weiß, dass es wahrscheinlich auf partielle Ableitungen und die Jacobimatrix hinaus läuft. Auch sind mir die Definitionen bekannt, aber es fällt mir schwer damit zu arbeiten. Wäre super, wenn jemand ein Tipp hätte. Nette Grüße. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, ja, es geht nur um die Berechnung der Jacobimatrix. Festzuhalten ist dabei noch, dass die partiellen Ableitungen stetig sind - was hier jeweils klar ist damit die Differenzierbarkeit gesichert ist. Gruß pwm |
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Danke für die Antwort. Mir ist gerade zur ersten Funktion was anderes eingefallen. Ich leite sie partiell ab und erhalte für df/dx und für df/dy . Nun setze ich den Punkt ein. Die beiden partiellen Ableitungen liefern nicht das gleiche Ergebnis. Somit ist die Funktion in nicht partiell Differenzierbar. Damit kann die Funktion auch nicht Differenzierbar sein. Stimmt die Überlegung ? |
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"Die beiden partiellen Ableitungen liefern nicht das gleiche Ergebnis. " Warum sollten die partiellen Ableitungen nach bzw. nach übereinstimmen?? |
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Oh ist mir selber gerade eingefallen, dass der Gedankengang Schwachsinn ist. Jetzt für die erste Funktion erhalte ich für die Jacobi Matrix . Wie geht es dann weiter? |
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Was macht man nun mit der Matrix ? |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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