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Differenzierbarkeit von Fixpunkten

Universität / Fachhochschule

Tags: Differenzierbarkeit, Fixpunkt

 
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melensor

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14:23 Uhr, 17.07.2024

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Sei f(x,ε)∈ℂ1(ℝn,ℝ) sodass es ein k∈(0,1) gibt mit ∣f(x,ε)-f(y,ε)∣<k∣y-x∣ für alle x,y,ε. Ich möchte zeigen, dass der Fixpunkt g(ε) mit f(g(ε),ε)=g(ε) differenzierbar in ε ist.


Mit ist klar, dass man das durch das Implizite-Funktionen-Theorem zeigen kann. Meine Frage wäre, ob es nicht ein Theorem zur Differenzierbarkeit von Fixpunkten gibt, dass ich zitieren kann. Vielen Dank im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ledum

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16:03 Uhr, 17.07.2024

Antworten

Wie soll ein Punkt diferenzierbar sein, oder was genau meinst du?
ledum
melensor

melensor aktiv_icon

16:29 Uhr, 17.07.2024

Antworten
g:ℝ→ℝ soll eine Funktion sein sodass für jedes ε gilt, dass g(ε) ein Fixpunkt von f ist. Es gilt also, dass g(ε)=f(g(ε),ε). Es folgt dann aus dem Implizite-Funktionen-Theorem, dass g(ε) als Funktion von ε differenzierbar ist.
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