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Dimension eines Tangentialraumes
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Funktionalanalysis
Funktionen
Tags: Differentiation, Funktion, Funktionalanalysis, Tangent, Tangentialebene, Tangentialvektor, Vektoranalysis
 
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Guten Abend, Ganz kurze und knappe Frage. Habe mir gerade die Frage gestellt wie ich im allgemeinen die Dimension eines Tangentialraumes bestimmen kann, da ich im Skript nichts dazu gefunden habe. Wenn ich Funktionen von habe müsste es ja im allgemeinen eine Ebene sein wenn ich mich jetzt nicht vertue. Für Funktionen von habe ist es ja eine Gerade( also die Tangente) aber wie ist das nun allgemein für Funktionen von ? Würde mich über Antworten freuen. Gruß JonathanK Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo in wlchem Zusammenhang sprichst du von Tangentialraum, eigentlich ist es ein Begriff aus der differentialgeometrie, dabei handelt es sich nicht um von nach was meinst du da? Gruß ledum |
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Ich meine damit beispielsweise, wenn ich eine Menge Teilmenge vom habe und einen Punkt und dann eine differenzierbare Kurve . Dann habe ich an a ja Tangentialvektoren. Und ich will nun die Menge aller Tangentialvektoren an a bestimmen, bzw. Vielmehr eine Basis für die Menge der Tangentialvektoren finden. Ich hoffe das war einigermaßen verständlich, bin gerne für Verbesserungen offen. Gruß JonathanK |
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Hallo, dein Verfahren liefert nicht für jede Menge bzw jede Kurve einen Tangentialvektor. Es muss schon eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und eine differenzierbare Kurve sein. Der Tangentialraum hat dann die gleiche Dimension wie die Mannigfaltigkeit; Basisvektoren erhältst du dann zB mit Hilfe einer Karte. Gruß korbinian |
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| Okey dann vielen dank |
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Hallo @korbinian der Tangentialraum einer Kurve in einem Punkt ist doch immer und hat nichts mit der Dimension der Manigfaltigkeit oder des zu tun? was meinst du dann mit dimension der Manigfaltigkeit. Gruß ledum |
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Hallo @ledum, da JonathanK nach einer Basis des Tangentialraums gefragt hat, dachte ich er spricht vom Tangentialraum an (wie er sagt) die Menge M im Punkt a. Ist nun M eine diffbare Mannigfaltigkeit, so kann er diese gesuchte Basis ja durch geeignete Kurven erhalten. Gruß korbinian |
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