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Doppelte Fallunterscheidung?
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Funktion, Ungleichungen/Fallunterscheidung
 
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Hallo, Ich habe hier eine Ungleichung mit Doppelbruch. Das Beispiel lautet Muss ich nun eine Fallunterscheidung für machen und zusätzlich eine untergeordnete für ? Danke. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, ich würde die Ungleichung mit multiplizieren. Gruß ermanus |
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Doppelbruch beseitigen: Fallunterscheidung: . |
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Dankeschön! |
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Hallo, man kann hier ziemlich schnell auch so zum Ergebnis finden: Der Term ist nicht definiert für (wg. und für (wg. . Jetzt kann man für den Nenner, mit dem man beide Seiten multiplizieren will, eine Fallunterscheidung machen: Fall Das gilt offensichtlich nie, also gibt es keine Lösung in diesem Fall! Fall Das gilt offensichtlich immer, also sind alle die die Fallvoraussetzung erfüllen auch Lösung der Aufgabe. Jetzt wolltest Du eine neue Fallunterscheidung machen, das ist korrekt, aber die kann man formal wegdiskutieren, denn MUSS kleiner als Null sein! Warum? Wäre dann stünde auf der linken Seite ein positiver Wert und der kann niemals kleiner als sein. Also kann man hier einfach statt einer Fallunterscheidung schreiben: Für positive steht auf der linken Seite der Ungleichung ein positiver Wert, der niemals kleiner als ist, deshalb können wir unsere weiteren Betrachtungen auf negative Werte für beschränken. Für negative aber, ist der Wert positiv und mit dem multiplizieren wir jetzt beide Seiten der Ungleichung: Da wir uns auf negative Werte von beschränkt haben, ergibt sich die Lösungsmenge als das auf beiden Seiten offene Intervall . |
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