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Dreieck konstruieren mit Inkreis und zwei Seiten
Schüler
Tags: Dreieck, Dreieckskonstruktion, Inkreis, Konstruieren, Konstruktion
 
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Gegeben sei z.B. der Inkreis-Radius cm und zwei Dreiecksseiten cm und cm. Wie konstruiert man ein Dreieck mit diesen Angaben? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalte Thaleskreis, Umkreis, Inkreis und Lage von Kreis und Gerade Winkelsumme |
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Diese Angabe hat keine Lösung! Mit den gegebenen Werten für a und kann der Inkreisradius höchstens ca. cm sein. Behauptest du, dass die Aufgabe (mit gültigen Werten) mit Zirkel und Lineal allein lösbar ist? |
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Ok, ich hatte mir nur ein paar Werte exemplarisch ausgedacht, ohne zu überlegen, ob das überhaupt zu einer Lösung führen kann. Angenommen, man hätte z.B. cm gegeben, wie würde man das mit Zirkel und Lineal lösen (Berechnen ist nicht das Problem)? Bzw.: funktioniert das überhaupt? |
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Die Frage ist doch vielmehr, was dich auf die Idee bringt, man könne die Aufgabe mit Zirkel und Lineal lösen. Bzw.: funktioniert das überhaupt? ich vermute - nein |
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Ich hab gelesen, es gibt Dinge die nicht klappen (Dreiteilung Winkel) aber auch Dinge, die funktionieren, die aber kompliziert sind, (z.B. "Drei Höhen sind gegeben" - Wikipedia vier Lösungen). Bei der Aufgabe mit Inkreis und zwei Seiten weiß ich es nicht. Deshalb frag ich ja... |
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es gibt Dinge die nicht klappen Oh, wie Recht du doch hast ;-) Bei der Aufgabe mit Inkreis und zwei Seiten weiß ich es nicht. Nun, einen endgültigen Beweis dafür, dass es nicht möglich ist, hab ich leider auch nicht für dich. Bloß eine starke Vermutung. Grundsätzlich gilt, dass eine derartige Aufgabe, die rechnerisch algebraisch mit Gleichungen vom Maximalgrad 2 lösbar ist, auch konstruktiv mit Zirkel und Lineal lösbar ist. Meine rechnerische Lösung deiner Aufgabe führte . auf eine kubische Gleichung (ähnlich wie auch die Dreiteilung eine Winkels), weswegen ich die Vermutung habe, dass die Aufgabe nicht mit Zirkel und Lineal allein konstruktiv lösbar ist. Beweis ist das aber keiner, denn es wäre ja auch möglich, dass mein rechnerischer Ansatz unnötig kompliziert war und deswegen auf eine Gleichung von (zu) hohem Grad geführt hat. |
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Aber die Idee klingt schlau. Angenommen, Du bekommst z.B. rechnerisch raus oder irgendwas, was sich mit +-/ und Quadratwurzel nicht ausdrücken lässt, dann zeigt das doch schon, dass es mit Zirkel und Lineal nicht klappen kann - sonst wäre ja eine dritte Wurzel konstruierter, was nach de.wikipedia.org/wiki/Konstruktion_mit_Zirkel_und_Lineal nicht funktionieren kann. Dann versuche ich jetzt auch mal auszurechnen. Vielen Dank für den Tipp! |
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Du kannst nehmen, da ergeben sich dann die Lösungen und Beweis dafür, dass sich sich um eine kubische Aufgabe handelt ist das . aber noch nicht, wohl aber ein starkes Indiz. Die negative Lösung fällt natürlich raus und somit hat die Aufgabe zwei gültige Lösungen. Ist vielleicht immer eine Lösung negativ, sodass es maximal zwei gültige Lösungen gibt? Stellt sich die dritte, negative Lösung vielleicht immer nur deshalb ein, weil ich einen zu komplizierten Ansatz gewählt habe und die Aufgabe bei geschickterem Ansatz sehr wohl durch eine quadratische Gleichung lösbar wäre?? Beispiel: Wenn eine Aufgabe durch die Gleichung lösbar ist, so hat sie nur zwei Lösungen. Wenn ich nun auf die offenkundig sinnlose Idee käme, die Gleichung vorher mit zu multiplizieren, hätten wir plötzlich eine kubische Gleichung, die zusätzlich zu den beiden gültigen Lösungen auch noch die dritte Lösung hat. Ich hätte übersehen, dass die Multiplikation mit jetzt eine Fallunterscheidung nötig machen würde, denn diese Multiplikation ist natürlich nur für zulässig. Auf diese Weise kann man leicht eine Rechnung verkomplizieen und es muss nicht immer so offensichtlich sein wie in diesem Beispiel. |
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