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Durchstoßpunkt der Gerade durch xy-Ebene

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Tags: Schnittpunkt

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Mocetin

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18:57 Uhr, 11.02.2010

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A (1,1,2) B (- 2,5,4) C (- 0 . 5,3,3) D (- 5,9,5)

Die Frage lautet Bestimmen Sie en Durchstoßpunkt der Geraden durch die XY-Ebene und
wie heißt die Gleichung der Spurgeraden

g'

in der XY- Ebene?

Ich habe meine Geradengleichung zwar aufgestellt doch lautet die Formel für Gerade-Ebene

\frac{| n \cdot (r 1 - r 0) |}{| n |}

. Wie bestimme ich meine

n

und was ist mein

r 1

und

r 0

? und bei der Gleichung

E : [(\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}) - r 0] \cdot n = 0

weiss ich nicht welche werte ich für

x, y, z

eingeben muss vielleicht könnte mir da einer helfen danke.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Schnittpunkte bestimmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
Lineare Gleichungssysteme
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen

Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
Lineare Gleichungssysteme

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Antwort

magix

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11:13 Uhr, 12.02.2010

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Welche Gerade? Es sind ja nur Punkte gegeben. Durch welche Punkte ist die Gerade bestimmt?

Und von welchen Punkten wird die Ebene aufgespannt?

Mocetin

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12:00 Uhr, 12.02.2010

Antworten

Es ist so das ich mit den Punkten

A, B, C, D

die Punktrichtungsformel der geradengleichung durch A und

B

aufgestellt habe. und habe dann bestimt ob

C

und

D

auf der Geraden gleichung liegt. und bei meiner Frage sollen wir halt den Durchstoßpunkt der Gerade durch die xy-Ebene bestimmen.

gegeben sind halt nur die Punkte die Geraden gleichung habe ich bestimmt die lautet:

g : x = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{matrix}) + t (\begin{matrix} - 3 \\ 4 \\ 2 \end{matrix})

Antwort

13:01 Uhr, 12.02.2010

Antworten

hi,

x y

Ebene ist ja

: e := (\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}) = δ \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) + γ (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})

oder anderes geschrieben :

(\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}) = (\begin{matrix} δ \\ γ \\ 0 \end{matrix})

.
und deine Gerade ist

: (\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} - 3 \\ 4 \\ 2 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 - 3 t \\ 1 + 4 t \\ 2 + 2 t \end{matrix})

löse das Gleichungssystem

(\begin{matrix} 1 - 3 t \\ 1 + 4 t \\ 2 + 2 t \end{matrix}) = (\begin{matrix} δ \\ γ \\ 0 \end{matrix})

und dann bist du fertig

Antwort

IchMagMatheNicht

IchMagMatheNicht aktiv_icon

13:09 Uhr, 12.02.2010

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Hi,

ich misch mich ja selten ein, aber ich würde was einfacheres vorschlagen:

In der

x - y -

Ebene ist die

z -

Komponente Null. So kann man ganz einfach die

z -

Komponente der Gerade 0 setzen, das

t

ausrechnen und damit die restlichen Koordinaten.

Grüße
F.

Mocetin

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13:14 Uhr, 12.02.2010

Antworten

ja danke ich bin auf mein Ergebnis gekommen

S (4; - 3; 0)

und so ähnlich habe ich es mir auch gedacht nur war ich mir nicht sicher ob die xy Ebene wirklich auch

(\begin{matrix} x \\ y \\ 0 \end{matrix})

ist und dank arrow30 bin ich mir sicher. Und wie stelle ich die Spurgerade

g'

in der xy Ebene??

musst das dann nicht

g' : x = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) + t (\begin{matrix} - 3 \\ 4 \\ 0 \end{matrix})

heißen??

und wie bestimme ich bei solch einem

g

und

E

den Schnittwinkel??

Antwort

13:23 Uhr, 12.02.2010

Antworten

weist du was die Def. von Spurgerade ist ? schau dir auf der Seite (siehe Link) wo die liegt

S_{x y}

http//de.wikipedia.org/wiki/Spurgerade

Mocetin

Mocetin aktiv_icon

13:44 Uhr, 12.02.2010

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ok die spurgerade ist mir jetzt klar geworden und wie bestimme ich den schnittwinkel, ich habe doch kein

n

??

Antwort

13:46 Uhr, 12.02.2010

Antworten

de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt#Skalarprodukt_und_Winkel

Mocetin

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13:59 Uhr, 12.02.2010

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Also die Formel hat mir nicht viel geholfen vielleicht könntest du mir eine hilfestellung dazu geben Danke.

Antwort

14:06 Uhr, 12.02.2010

Antworten

du hast eine Ebene und eine gerade , finde heraus was der Normalenvektor der Ebene ist dann auf deine Gerade ist ja ein Vektor der die Richtung

(\vec{x}

)von

g

bestimmt nun suchst du den Winkel

= α

zwischen

{\vec{n}}_{0}

und

\vec{x},

Schnittwinkel ist alledings

90 - α

(siehe Bild )

1ska_hesse

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