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Erwartete Kosten einer quadratischen Funktion

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik

Chan11000 aktiv_icon

16:48 Uhr, 23.11.2021

Hello, ich bereite mich eben auf eine Prüfung vor und hänge bei diesem Beispiel! Bitte um Hilfe

Eine Firma habe eine quadratische Kostenfunktion der Form

1000 + 20 X + 0.3 X^{2},

wobei

X

die Menge an produzierten Gütern bezeichne. Berechnen Sie die erwarteten Kosten des Unternehmens unter der Annahme, dass

X

eine Zufallsvariable sei mit Erwartungswert

100

und Standardabweichung

30

.

Das richtige Ergebnis lautet

6270,

da komme ich aber überhaupt nicht hin. Soll etwas mit Verschiebungssatz und lineraität des Erwartungswertes zu tun haben!

lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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16:52 Uhr, 23.11.2021

Hallo,

Du sollst

E (1000 + 20 X + 0.3 X^{2}) = E (1000) + 20 E (X) + 0.3 E (X^{2})

[Linearität des Erwartungswertes] berechnen. Und es gilt

E (X^{2}) = V a r (X) + [E (X)]^{2}

[(umgestellter) Verschiebungssatz] und

{Standardabweichung}^{2} = V a r (X)

Gruß
pivot

Chan11000 aktiv_icon

17:06 Uhr, 23.11.2021

Hello, vielen Dank für deine Antwort

Für

E (1000 + 20 X + 0,3 X^{2})

bekomme ich

6000,

wenn ich das quadriere und die Varainz addiere bekomme ich eine hohe Summe aber ich verstehe nicht wie man auf die

6270

kommt!

Ich bin leider überhaupt kein mathematisches Talent, sorry dafür

lg

pivot aktiv_icon

17:27 Uhr, 23.11.2021

>>Für E(1000+20X+0,3X2) bekomme ich 6000<<

Zeig mal deine Rechnung. Aber wenn du das ausgerechnet hast, dann hast du ja das Endergebnis. Hier muss nichts mehr quadriert werden.

Auf jeden Fall ist eine getrennte Betrachtung hilfreich:

1.