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Eulersche Phi Funktion

Universität / Fachhochschule

Primzahlen

Tags: eulersche Phi-Funktion, Primzahl

 
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pureGewalt

pureGewalt aktiv_icon

12:40 Uhr, 08.10.2019

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Servus zusammen,

ich habe große verständnis probleme mit der eulerschen Φ Funktion.
Und zwar lautet meine Aufgabenstellung:

Bestimmen Sie mit Hilfe der Eulerschen Φ-Funktion ein a für das gilt: (2·a)≡1(mod 15)

ich möchte nun natürlich nicht das ihr mir das löst. Sondern würde ich gerne Fragen ob jemand einen artikel kennt in dem es gut erklärt wird oder mir jemand denkanstöße geben kann wie ich sowas löse. Auf youtube und im internet habe ich nichts in derart gefunden um das zu lösen.


Freue mich auf eure antworten

Liebe Grüße



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ermanus

ermanus aktiv_icon

12:58 Uhr, 08.10.2019

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Hallo,
2φ(15)≡1 mod 15, also 2-1≡2φ(15)-1 mod 15.
Gruß ermanus
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michaL

michaL aktiv_icon

13:03 Uhr, 08.10.2019

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Hallo,

1. Wie immer ist ein Scan der Originalaufgabenstellung erwünscht.

2. (Keine Sorge, es gibt auch noch 3.) Eine Lösung von 2⋅a≡1 mod 15 sieht doch ein Seheingeschränkter mit Gehhilfe für Ältere. (Versuch, das politisch korrekt ausdrücken zu wollen): 2⋅8=16=1+15≡1 mod 15

3. Ich nehme an, dass das nicht allein mit der eulerschen φ-Funktion gelöst werden kann/soll, sondern man da auch den Satz von Euler-Fermat[1] zitieren darf:
xφ(n)≡1 mod n für ggT(x,n)=1

Da es um das (multiplikative) Inverse von x=2 geht (ggT(2;15)=1 checked), verstehen wir für n=15⇒φ(15)=φ(3)⋅φ(5)2⋅4=8, dass 28≡1 mod 15 gilt.
Demnach gilt 2⋅27≡1 mod 15, d.h. für das gesuchte a gilt: a=27=128.

Übrigens: 128≡8 mod 15 :-)

Mfg Michael


Links: [1] de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Euler#Aussage
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