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Extremalproblem-max. Volumen eines Quaders

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Extremalaufgabe, maximales Volumen, Quader

biriciq aktiv_icon

17:10 Uhr, 20.02.2009

Hallo allerseits, wir haben neu mit dem Thema Extremalprobleme angefangen. Leider habe ich keine Ahnung wie ich diese Aufgabe berechnen soll , gar überhaupt anfangen soll.

Aufgabe:
Ein DIN A4-Blatt

(29,7

; 21

cm) soll an den 4 Ecken mit einem Quadrat abgeschnitten werden.
So entsteht eine nach oben offene Schachtel!
Berechnen Sie die Schachtel, die das maximale Volumen liefert!

Ansatz:
ich habe für

a = 29,7

cm
und für

b = 21

cm

dann habe ich noch herausgefunden dass man das Volumen mit der Formel

V = a \cdot b \cdot c

rechnet

aber ich habe keine Ahnung , was ich wo einsetzen soll und welche rechnungen erfolgen.

Wäre echt nett wenn mir jemand helfen würde

: S

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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächenmessung
Raummessung
Volumen und Oberfläche eines Prismas

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Cauchy09

17:25 Uhr, 20.02.2009

x :

Seitenlänge eines der vier Quadrate

\to x

ist gleichzeitig die Höhe des Quaders

Länge des Quaders:

29,7 - 2 x

Breite des Quaders:

21 - 2 x

V (x) :

Volumen des Quaders in Abhängigkeit von

x

v (x) = (29,7 - 2 x) \cdot (21 - 2 x) \cdot x

= 4 x^{3} - 101,4 x^{2} + 623,7 x

V' (x) = 12 x^{2} - 202,8 x + 623,7

V'' (x) = 24 x - 202,8

V' (x) = 0

\to 12 x^{2} - 202,8 x + 623,7 = 0

\to x = 4,042336219

∨

x = 12,85766378

V'' (4,04) < 0 \to

Maximum

V'' (12,86) > 0 \to

Minimum

x =

4,04cm

a =

21,62cm

b =

12,92cm

V =

1128,50cm²

biriciq aktiv_icon

20:23 Uhr, 20.02.2009

Ich bedanke mich echt, jetzt komm ich wieder klar und kann die weiteren Aufagebn , nach dem Schema lösen.

Danke nochmal ,dass das so schnell ging :-)