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Extremstelle berechnen ohne Hessematrix?

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Tags: Extremstellen berechnen, Funktion, Hesse-Matrix

 
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rollmops1

rollmops1

14:18 Uhr, 29.03.2015

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Hallo,

gegeben ist die Funktion f(x,y)=(x+1)4+(y+1)2
Und ich soll die Extremwerte überprüfen (ob es sich um ein Minimum oder Maximum handelt)

In der Musterlösung gibt es keinen Rechenweg. Ich würde so rechnen:

fx =(x+1)4=0→ die 4. Wurzel ziehen →x+1=0 und 1 rüberziehen →x=-1 (für fy genauso)
Ist das richtig und gilt das IMMER, dass ich die n-te Wurzel ziehen kann?

Und dann steht in der Lösung nur (da x und y-1 sind) dass die Funktion (weil f(-1,-1)=0 ist) einen Minimum hat. Und es wurde keine Hessematrix erstellt. Aber sonst haben wir immer die Hessematrix berechnet und dann die stationären Punkte eingesetzt und dann die Definitheit der Determinantenmatrix berechnet und dann entschieden ob es sich um ein Minimum oder Maximum handelt.

Wie würde hier die Hessematrix lauten, und wäre es falsch wenn ich das so wie immer mit der Hessematrix und der Definitheit berechnen würde?

Ich weiß aber auch nicht wie ich auf die Hessematrix komme!?

Vielen Dank im Voraus, ich hoffe ihr wisst was ich meine!!
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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gaubes

gaubes aktiv_icon

14:29 Uhr, 29.03.2015

Antworten
zunächsteinmal würde ich die jacobimatrix aufstellen, also die jeweils ersten ableitungen nach jedem parameter.
also einmal nach x wäre.
4(x+1)3
y schaffst du selbst.
dann entscheiden, wo die nullstellen sind (vgl. schulmathematik f'(x)=0)
dann daraus die hesse-matrix aufstellen, also beide einträge der jacobi-matrix je einmal nach x und einmal nach y ableiten.
Und dann kannst du das so machen, wie ihr es immer gemacht habt.
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