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Extremwertaufgabe rechtwinkliges Dreieck
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Analysis, Dreieck, Extremwertaufgabe, maximaler flächeninhalt, Rechtwinkliges Dreieck
 
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Hallo allesamt! Die Problem-Aufgabe lautet folgendermaßen: Gegeben ist die Gerade mit der Gleichung ax-a², die mit der x-Achse unter der GEraden ein Dreieck begrenzt. Für welches a hat dieses Dreieck den größten Flächeninhalt? Ich habe als Zielfunktion also zuerst die Formel für den Flächeninhalt im Dreick angegeben: Aber was ist die Nebenbedingung?? Erst dachte ich, man könnte mit Phytagoras weitermachen... unsere Mathelehrerin meinte aber auch schon gleich, dass ginge nicht. Also bin ich absolut RATLOS! Ich setze meine Hoffnung in euch :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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ist eine quadratische Funktion, also keine Gerade. Damit ist die Aufgabe aus meiner Sicht so nicht lösbar. Vielleicht hast Du die Aufgabe auch falsch abgeschrieben. |
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Oh, stimmt! Na klasse, gleich bei meiner ersten Frage hier mache ich schon Fehler... wie soll das bloß weitergehen? :-) Ich habe statt ax-a² ax-x² abgeschrieben, das war falsch. Tut mir leid! Hat jemand dafür eine Idee? |
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A(a)=0,5*(6-xn)*f(6) wobei xn=a die Nullstelle der Geradenschar ist A(a)=0,5*(6-a)*(6a-a²)=0,5(a³-12a²+36a) A'(a)=0,5(3a²-24a+36) mit A'(a)=0 <=> a²-8a+12=0 <=> (a-2)(a-6)=0 <=> a=2 oder [a=6] A''(a)=0,5(6a-24) mit A''(2)=-6<0 ---> HP Damit hat das Dreieck für a=2 den größten Flächeninhalt. |
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Hallo BjBot! Erstmal vielen Dank für deine Hilfe! Den Anfang verstehe ich, ist je eigentlich nur einsetzten in die Flächeninhaltsformel des Dreiecks. A'(a)=0,5(3a²-24a+36) verstehe ich noch ABER: mit a²-8a+12=0 wie kommst du darauf? oder Und warum nehme ich hier ? mit HP Eine letzte Frage noch dazu: Wäre meine Nebenbedingung dann: (6-a)(6a-a²) ??? |
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Achso hattet ihr noch keine Ableitungen ? Das ist ja eine Extremwertaufgabe wo man gucken muss wo ein Extremwert vorliegt. Also brauche ich ja die Nullstellen der 1. ABleitung und die 2. Ableitung um zu prüfen ob an der Extremstelle auch wirklich ein Hochpunkt vorliegt. Die Nebenbedigungen sind einfach g=6-a und h=f(6)=6a-a² |
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Alles klar! Ihr seid meine Mahte-Retter! :-) Vielen Dank, ich wette das kommt gut an morgen! Ach und BjBot: Wir hatten Ableitungsfunktionen... ich war mir nur nicht ganz im Klaren, dass ich noch wegen dem HP gucken muss. ALso nochmals: DANKE |
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