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Faltung von Sprungfunktion und Rechteck Funktion

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Dirac, Faltung, Faltungsintegral, Faltungssatz, heaviside, Impuls, Signal, Sonstig, Sprungfunktion, System

 
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stefanBe

stefanBe aktiv_icon

01:18 Uhr, 25.09.2018

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Hallo zusammen,

anbei die Funktionen der Aufgabe. Irgendwie kriege ich es nicht gescheit hin die Sprungfunktion mit der Rechteckfunktion zu falten.

Wenn ich die Sprungfuntkion spiegele und entsprechend verschiebe kriege ich für das erste Integral den Bereich von

0<t<T

Also das Integral von 0 bis t dτ über 22=4t-0t=4t

das sollte ja noch passen.

aber was kommt danach? Für den Bereich T<t<2T

da geht die Funktion mit der ich fallte ja ins negative aber der Sprung zieht sich ja quasi über die gesamte Funktion.

Für den Bereich habe ich dann ja das Integral von T bis t über -22=-4t-(-4T)=-4t+4T

Das ergibt dann alles insgesamt aber kein Dreieck oder so wie man es von solchen Faltungen gewohnt ist.

Über eine Lösungsskizze wäre ich super dankbar!!

LG

Faltung

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

17:50 Uhr, 25.09.2018

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Hallo,

warum gehst Du das nicht rechnerisch an? Sie S die Sprunfunktion und R die Recheckfunktion. Dann ist zu berechnen:

SR(x)=-S(x-y)R(y)dy=-R(x-y)S(y)dy

Jetzt musst Du beide Varianten ausprobieren, um zu sehen, welche "einfacher" ist, also im ersten Schritt weiter führt.

Gruß pwm
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