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Fk.vorschrift, -wert, -gleichng, ... Unterschiede?

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Tags: Abbildung, Begriffserklärung, Funktion, Relation., Sonstig, vorschrift, zuordnung

Sumo87

14:54 Uhr, 24.11.2017

Hallo,
ich weiss nicht wie ich diese math.Begriffe verwenden soll. Ich habe in Google & Lehrbüchern recherchiert, aber habe viel Widersprüchliches gefunden. Was stimmt denn nun? :-) Vielen Dank

Bsp.:

f 1 : R \to R, x \to x^{2}

f 2 : R + \to R, x \to x^{2}

f 3 : R \to R +, x \to x^{2}

f 4 : R + \to R +, x \to x^{2}

(1)

sind das alles Funktionsvorschriften, Zuordnungen, Zuordnungsvorschriften, oder Funktionsterme?

(2)

ist

x^{2}

der Funktionswert?

(3)

entspricht

f 2

der Gleichung

f (x) = y = x^{2} (x

€

R)

? Oder

. .

(x

€

R +)

? Oder

. .

(x

€

R + \to R)

? (nennt man dies Funktionsvorschrift, Zuordnung, Zuordnungsvorschrift, oder Funktionsterm?)

(4)

und wie schreibt man

f 3

um? (siehe 3te Frage)

(5)

ist

R +

bei

f 2

der Definitionsbereich? Und ist dann

R

der Zielbereich oder Wertebereich? (oder bezeichnet man beides eher als -menge?)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

ledum aktiv_icon

16:59 Uhr, 24.11.2017

Hallo
zu 1 das sind alles Funktionsvorschriften, Zuordnungen, Zuordnungsvorschriften oder einfach Definitionen einer Funktion durch einen Funktionsterm.
zu

2) (x

in RR+→RR) Zusatz wie in

1, f (x) = x^{2}

y = x^{2}

bezeichnet den Graphen in

ℝ^{2}

zu 3 da

x^{2} > 0

unterscheidet sich

f : 3

nicht von

f_{1}

trotzdem sollte man schreiben

f (x) = x^{2} x \in ℝ f (x) \in ℝ +

4 f_{2} : ℝ +

ist der Definitionsbereich oder gleichwertig Definitionsmenge wenn die ein Bereich ist, also nicht nur eine Menge wie

z . B, M = {1,2,3,7} f_{5} M \to ℕ x \to x^{2}

schreibt man meist Definitionsbereich und entsprechend für die Wertemenge Wertebereich.
da bei

x - x^{2}

zu jedem

x

nur ein Wert

f (x)

gehört ist es eine Funktion und nicht nur eine Zuordnung.
der Unterschied in den 4 Funktionen ist:

f_{1}

und

f_{4}

haben keine Umkehrfunktion, da zu jedenm

f (x)

zwei verschiedene

x

gehören

f (- x_{1}) = x_{1}^{2} = f (x_{1})

dagegen haben

f_{2}

und

f_{3}

Umkehrfunktionen,
zweiter Unterschied,

f_{4}

ist injektiv und surjektiv,

f_{2}

nur injektiv
wars das?
Gruß ledum

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