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Flächenberechnung von einem Eiquerschnitt
Schüler
Tags: Dreieck, Flächenberechnung, halbkreis, Integeralrechnung
 
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Hallo Community, ich bräuchte eure Hilfe bei folgendem Problem: Ich soll die Flächenformel des Eiprofils (siehe Bild) ermitteln. Die obere Hälfte ist logischerweise ein Halbkreis, bei der unteren Hälfte hatte ich verschiedene Ansätze, die alle nicht zum Ziel führten. Ein großer Punkt weshalb ich nicht weiterkomme ist wahrscheinlich auch der, dass ich mit dem Dreieck nichts anfangen kann, wie es in die Berechnung mit einfließt. Wie berechnet man die Fläche, aus welchen Teilflächen setzt sie sich zusammen? Zur Überprüfung, ob die Formel stimmt, sieht man unter der Zeichnung, dass bei die Fläche groß sein sollte. Ich würde mich über jede Hilfe freuen. Ich weiß nicht ob es aufgrund des Aufgabenniveaus eher eine Schüler- oder Studentenfrage ist. Falls es also zu "schwer" ist, kann diese Frage gerne in das Studentenforum verschoben werden.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Flächenberechnung und bestimmtes Integral Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalte Winkelsumme |
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Das gleichsenklige Dreieck hat eine Basis von und eine Höhe von . Der Kreissektor hat einen Radius von und den Winkel kannst du aus dem Dreieck bestimmen. ;-) |
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Hallo, "... aus welchen Teilflächen setzt sie sich zusammen?" Ich würde 5 Teilflächen vorschlagen, von denen zwei Teilflächen flächengleich, weil spiegelsymmetrisch sind. 1. Teilfläche: Halbkreis oben 2. Teilfläche: Kreisabschnitt unten, dazu muss man den Winkel des Sektors ermitteln 3. Teilfläche: breit wie der untere Sektor und da das Rechteck bis zum oberen Halbkreis geht, ist dieses Rechteck minus der Höhe des unteren Kreisabschnitts hoch. 4. Teilfläche: halber Kreisabschnitt vom Kreis mit dem Radius . Der Winkel des Sektors ergibt sich, sobald man den Winkel zum unteren Kreisabschnitt berechnet hat. 5. Teilfläche: halber Kreisabschnitt vom Kreis mit dem Radius spiegelsymmetrisch zur 4. Teilfläche. Deshalb einfacher gleich 4. und 5. Teilfläche als ganzen Kreisabschnitt berechnen. |
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Hallo, vielen lieben Dank für eure Hilfe. Ich musste nebenbei noch arbeiten und daher hat es ein wenig gedauert. Ich denke ich habe jetzt die Lösung :-) 1.Fläche: der obere Halbkreis 2.Fläche: das Kreissegment (mit dem Radius minus des Dreieck-Parts ...MAL also für beide Seiten 3.Fläche: das untere Kreissegment Nach Wolfram passt dann auch das Ergebnis :-) http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F2+*+pi+*+1+%2B+2%C2%B7pi%C2%B7(3%C2%B71)%5E2+%C2%B7+ATAN(3%2F4)%2F(2%C2%B7pi)+-+2%C2%B71%C2%B73%2F2%C2%B71+%2B+pi%C2%B7(1%2F2)%5E2%C2%B7(pi+-+2%C2%B7ATAN(3%2F4))%2F(2%C2%B7pi)  |
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