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Formel für Betrag eines Vektors beweisen

Schüler Gymnasium,

Tags: Satz des Pythagoras, Vektor

Katharina-

17:58 Uhr, 24.01.2013

Hallo!,
ich habe gelesen, dass man die Formel für den Betrag eines Vektors, also

| \vec{a} | = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}}

mit dem Satz des Pythagoras

a^{2} + b^{2} = c^{2}

beweisen kann. Im Buch stand aber nicht wie man das herleiten kann und das würde ich gerne wissen.

Ansatz:
Zunächst wollte ich die Wurzel bei der Formel des Betrags eines Vektors quadrieren.

| \vec{a} | = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}} | {()}^{2}

{| \vec{a} |}^{2} = a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}

Jetzt ist zwar keine Wurzel mehr da, aber ich habe trotzdem keine Idee, wie man das mit dem Satz des Pythagoras beweisen kann...
weiß jemand wie das geht und könnte mir das zur Not ganz einfach und verständlich erklären?
LG,
Katharina

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