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Formel für den Gesamtwiderstand umstellen

Schüler Berufsschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Brüche, elektrischer Wiederstand, Formel umstellen, Physikalische Formel, Widerstand

UncleBens aktiv_icon

18:20 Uhr, 21.08.2013

Folgende Formel wird zur Berechnung vom Gesamtwiderstand bei Parallelschaltungen von Widerständen verwendet:

\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + . .

.

Meine Frage bezieht sich auf die Umstellung der Formel nach R.

Weshalb kann ich die Formel nicht wie folgt umstellen?

\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + . .

|^{- 1}

R = \frac{1}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + ...}

R = \frac{R_{1} + R_{2} + ...}{1}

Ich weiß, dass mein Versuch, die Formel auf diese Weise umzustellen falsch ist. Ich verstehe aber nicht weshalb ich nicht einfach beide Seiten

^- 1

machen kann. Dann entsteht ein doppelter Bruch und der Nenner geht in den Zähler. Was habe ich hier also falsch gemacht? Wieso geht das nicht? Gibt es eine Regel, die das verbietet?

Ich bitte um eine möglichst einfache und ausführliche Erklärung.

MfG

UncleBens

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Addition von Brüchen
Brüche - Einführung
Dezimalbrüche - Einführung
Multiplikation und Division von Brüchen
Subtraktion von Brüchen

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18:29 Uhr, 21.08.2013

Bringe rechts zunächst alles den Hauptnenner.Dann kannst du auf beiden Seiten die Brüche stürzen.

Beispiel:

\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}

\frac{1}{R} = \frac{R_{2} + R_{1}}{R_{1} \cdot R_{2}}

\frac{R}{1} = R = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{2} + R_{1}}

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20:36 Uhr, 21.08.2013

Supporter danke für deine Antwort. Diese ist zwar auch richtig aber es war eigentlich nicht die Antwort auf meine Frage, was ich denn falsch gemacht habe bzw. wieso ich es nun mal nicht so machen kann wie gezeigt.
Welche Regel sagt denn, dass ich nicht einfach

^- 1

machen kann? Ich verstehe das nicht. Ich weiß nur, dass es falsch ist weil die falsche Lösung rauskommt. Ich weiß aber auch, dass bei einem doppelten Bruch, wie er hier entsteht der Nenner in den Zähler wandert. Wieso ist das dann falsch?

Mit freundlichen Grüßen

UncleBens

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20:42 Uhr, 21.08.2013

Du musst auch beim Doppelbruch den Hauptnenner unter dem Hauptbruchstrich bilden.

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21:01 Uhr, 21.08.2013

Stimmt. Mein Fehler war also, dass ich zwei unterschiedliche Nenner in den Zähler holen wollte und da ein Bruch nur einen Nenner haben kann geht das nicht.
Wäre das hier dann so auch richtig?

3 + y

bildet dann ja zusammen einen Nenner?

\frac{1}{x} = \frac{1}{3 + y} |^{- 1}

x = \frac{3 + y}{1}

Mit freundlichen Grüßen

UncleBens

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21:09 Uhr, 21.08.2013

Stimmt. Hier würde schon ein Nennervergleich genügen, weil die Zähler denselben Wert haben.

UncleBens aktiv_icon

21:31 Uhr, 21.08.2013

Alles klar. Danke nochmals.

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