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Formel umstellen

Universität / Fachhochschule

Tags: Bruch, Brüche, Formel umstellen, Rechengesetz

Felipo95 aktiv_icon

18:07 Uhr, 21.10.2015

Hallo,

bei folgender Formel handelt es sich zwar um eine Formel aus der Physik aber es geht mir hierbei auch nur um das umstellen der Formel.
Aus einem Gleichsetzungsverfahren habe ich folgende Formel bekommen, die ich nach

v

umstellen muss.

\frac{f 1}{f 2} = \frac{1 - \frac{v}{c}}{1 + \frac{v}{c}}

daraus ergibt sich folgende Formel:

v = c \cdot (\frac{\frac{f 1}{f 2} - 1}{\frac{f 1}{f 2} + 1})

Aber ich verstehe einfach nicht, wie ich die 1. Formel so auf

v

umstellen kann.
Gibt es da irgendwelche Rechengesetze die ich nicht kenne oder wie funktioniert das ?

Vielen Dank im Voraus!

Grüße Felipo

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Addition von Brüchen
Brüche - Einführung
Dezimalbrüche - Einführung
Multiplikation und Division von Brüchen
Subtraktion von Brüchen

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18:14 Uhr, 21.10.2015

.
Tipp:

multipliziere im ersten Schritt auf beiden Seiten mit dem Hauptnenner
der beiden Brüche ..

\to

wie sieht das dann bis dahin bei dir aus ?

\to . .

.

.

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18:19 Uhr, 21.10.2015

Vielen Dank für deine Hilfe!

So würde das dann bei mir aussehen:

f 2 \cdot (1 - \frac{v}{c}) = f 1 \cdot (1 + \frac{v}{c})

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18:22 Uhr, 21.10.2015

.
gut
.. jetzt multipliziere links und rechts die Klammern aus

\to . .

.

und dann kannst du ordnen , dh alle Terme die

v

enthalten, auf
eine Seite der Gleichung, alle anderen auf die andere Seite

: \to .

\Rightarrow

?

.

Felipo95 aktiv_icon

18:35 Uhr, 21.10.2015

Super das hat mir schon sehr weitergeholfen.

Nun komme ich auf folgende Formel:

v = \frac{f 2 - f 1}{f 1 + f 2} \cdot c

Mit dieser Formel komme ich auch schon auf den richtigen Wert allerdings ist dieser Wert negativ. Bei der anderen Formel für

v

aus meinem ersten Beitrag komme ich auf den selben Wert aber mit positiven Vorzeichen. Woran liegt das jetzt...habe ich einen Fehler gemacht?
(Zum nachrechnen:

f 1 = 1050, f 2 = 950, c = 343)

rundblick aktiv_icon

18:53 Uhr, 21.10.2015

.
du hast keinen Fehler gemacht, denn

v = c \cdot \frac{f_{2} - f_{1}}{f_{2} + f_{1}} ... ... .

. gekürzt mit

f_{2}

ergibt

\to

v = c \cdot \frac{1 - \frac{f_{1}}{f_{2}}}{1 + \frac{f_{1}}{f_{2}}} .

.

und dieses Ergebnis unterscheidet sich tatsächlich im Vorzeichen von dem
oben angegebenen

also :
deine Umrechnung ist richtig

aber falls das zu Beginn genannte Ergebnis richtig wäre, dann müsste die
Ausgangsgleichung schon anders aussehen (dort müsste schon ein Minus sein?)

.

Felipo95 aktiv_icon

19:06 Uhr, 21.10.2015

Ne, die Formel passt auch so.
Letztendlich ist das Vorzeichen auch nicht wirklich ausschlaggebend.

v

ist ja eine Geschwindigkeit und negative Geschwindigkeiten gibt es ja nicht.
Daher ist das Vorzeichen vermutlich zu vernachlässigen.

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19:11 Uhr, 21.10.2015

.
"Daher ist das Vorzeichen vermutlich zu vernachlässigen."

super

so spricht nur ein echter Physiker

. .

.
da wird einfach alles vernachlässigt , was nicht ins Weltbild passt ..

.

Felipo95 aktiv_icon

19:24 Uhr, 21.10.2015

Also die ausgehen tut die Formel von dieser hier:

(\frac{1}{1 - \frac{v}{c}}) \cdot f 1 = (\frac{1}{1 + \frac{v}{c}}) \cdot f 2

vielleicht habe ich ja doch vorher noch einen Fehler gemacht, den ich übersehe.

Felipo95 aktiv_icon

19:24 Uhr, 21.10.2015

Also die ausgehen tut die Formel von dieser hier:

(\frac{1}{1 - \frac{v}{c}}) \cdot f 1 = (\frac{1}{1 + \frac{v}{c}}) \cdot f 2

vielleicht habe ich ja doch vorher noch einen Fehler gemacht, den ich übersehe.

rundblick aktiv_icon

19:35 Uhr, 21.10.2015

.
"Also die ausgehen tut die Formel von dieser hier: ...."

\to

"dieses hier" führt aber genau zu deinem obigen

\to \frac{f_{1}}{f_{2}} = . .

.

.. UND/ABER WAS WAR denn alles schon VOR "dieser hier: ...." ??

?

Felipo95 aktiv_icon

20:09 Uhr, 21.10.2015

Ich habe nochmal alles überprüft.
Es muss eigentlich alles so stimmen.
Bei der Ausgangsformel handelt es sich um die Dopplereffekt-Formel.
Der Schallerzeuger bewegt sich und der Empfänger ruht.
Die Formeln dazu findest du

u . a

. hier:
www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/akustischer-und-optischer-doppler-effekt
diese müssen dann gleichgesetzt werden und nach

v

aufgelöst werden.
Es ändert nichts daran.... das Vorzeichen bleibt Minus.

ledum aktiv_icon

23:06 Uhr, 21.10.2015

hallo
es scheint sich um den optischen Dopplereffekt zu handeln?
sonst ist deine Formel falsch, allerdings passen die Frequenzen eigentlich nicht zu Licht oder Radiowellen?
wenn die Schallquelle sich auf einen ruhenden Beobachte zu bewegt gilt di Formel

f_{E} = \frac{f_{s}}{1 - \frac{v}{c}}

und nicht deine Formel die gilt nur bei einer Lichtquelle, die sich auf den Empfänger zu bewegt (oder weg, da ich nicht weiss was du mit

f_{1}

und

f_{2}

bezeichnest. dabei steht

E

für Empfänger,

S

für Sender.
Auf das Vorzeichen kommt es schon an,

v

positiv Sender Richtung Empfänger,

v

negativ Sender weg von Empf.
Du hast doch selbst den link auf eine Seite mit den richtigen Formeln gegeben warum benutzt du dann andere.
die beiden Formeln die du aufgeschrieben hast unterscheiden sich in der Richtung von

v .

?
Also schreib deine Pysikaufgabe und nicht nur die Umformung!

Felipo95 aktiv_icon

23:17 Uhr, 21.10.2015

Vielen Dank für deine Antwort!
Du hast vollkommen recht. In einem Buch bin ich mittlerweile auf die Lösung gestoßen.
Vielen Dank nochmal für eure Unterstützung!

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