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Formel umstellen Teilvolumen liegender Zylinder

Universität / Fachhochschule

Tags: Umstellung der Formel

hasetim aktiv_icon

14:25 Uhr, 20.10.2015

Hallo Forengemeinde,
bisher kam ich zurecht und für die Berechnungen in einem Projekt
habe ich auch (ich arbeite mit Exceltabellen) die Formel funktionierend
in Excel eingebracht, aber jetzt stehe ich vor einem Problem, dessen
Lösung noch sehr weit weg am Horizont ist.

Im ersten Schritt muß das Teil-Volumen eines liegenden Zylinders berechnet
werden.
Bedingungen:
der Körper ist zylindrisch und liegt waagerecht,
Die Stirnfläche ist ein Kreis,
Radius (Durchmesser), Länge und (als wäre es ein Tank) die Füllhöhe
sind gegeben.

Die Formel:

V=r^2*L*(ARCCOS((r-t)/r)-(r-t)*WURZEL(2*r*t-t^2)/r^2)

funktioniert, ist hier schriftlich etwas anders dargestellt
(Zellbezeichnungen durch Kürzel für die Faktoren ersetzt)

r =

Radius

L =

Länge

t =

Füllhöhe

Jetzt zum Problem:

bei bekanntemn Volumen ist die Füllhöhe

t

gesucht, die Formel muß also
nach

t

umgestellt werden - wow, und da stehe ich ein wenig wie der Ochse
vorm Berg und bitte um Hilfe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel
Zylinder (Mathematischer Grundbegriff)

-Wolfgang-

14:45 Uhr, 20.10.2015

Hallo,

V = r^{2} \cdot L \cdot (

arccos

(\frac{r - t}{t}) - (r - t) \cdot \frac{\sqrt{(2 \cdot r \cdot t - t^{2})}}{r^{2}})

algebraisch nach

t

umzustellen, dürfte ziemlich aussichtslos sein.

W

hasetim aktiv_icon

15:30 Uhr, 20.10.2015

Moin,
Danke Wolfgang für das Umwandeln in eine schriftliche und damit
besser lesbare Form.
Die Aussage Deiner Antwort entlastet mich ein wenig und lässt
mich nicht mehr so ganz ochsig aussehen, ich bitte um Verständnis:
hilft aber noch nicht weiter.

Sollte man evtl mit einer anderen Formel ansetzen?
Die Kreisteilfläche

1)

lässt sich ja auf verschiedenen Wegen
berechnen.....

1)

ist ja die Grundfläche zum liegenden teilgefüllten Zylinder ;-)

Vielleicht macht der Schritt zurück ja Aussicht:

Also: welche Wege kann man gehen um einen Kreisabschnitt zu
berechnen und im Umkehrschluß dessen Formel sich mit gegebener Fläche
auf die Höhe umstellenlässt ???

mit besten Grüßen und Dank

Atlantik aktiv_icon

16:20 Uhr, 20.10.2015

Hier ist ein Link:

http//www.frustfrei-lernen.de/mathematik/kreisabschnitt-kreissegment.html

mfG

Atlantik

hasetim aktiv_icon

17:22 Uhr, 20.10.2015

Da versuche ich mal einen neuen Ansatz für mich:
Bei der Berechnung der Fläche für ein Segment des Kreises ist

A =

r²/2

\cdot (α -

SIN

α)

wobei

α

kleiner 180° sein muß ?? sehe ich das richtig,
oder mache ich hier Eingabefehler?

Alle Formeln zur Flächenberechnung des Segmentes (Kreisabschnitt,
Flächeninhalt zwischen Sehne und Bogen), die

s

(Sehnenlänge) oder

b

(Bogenlänge) beinhalten, meide ich jetzt ersteinmal.

Gruß

Roman-22

18:17 Uhr, 20.10.2015

Wie auch immer du es angehst, du wirst keinen algebraisch analytisch geschlossenen Ausdruck für die Füllhöhe in Abhängigkeit vom Volumen erhalten können.

Aber natürlich kannst du für konkrete Werte jederzeit einen beliebig genauen Näherungswert berechnen - das sollte doch auch der nichtlineare Solver von Excel schaffen, oder?

R

Atlantik aktiv_icon

18:38 Uhr, 20.10.2015

"Also: welche Wege kann man gehen um einen Kreisabschnitt zu
berechnen und im Umkehrschluss dessen Formel sich mit gegebener Fläche
auf die Höhe umstellen lässt ???"

Du kannst auch mittels der Integralrechnung auf die Fläche des Kreisabschnitts kommen.

mfG

Atlantik

Z e i c h n u n g :

Roman-22

18:54 Uhr, 20.10.2015

>

Du kannst auch mittels der Integralrechnung auf die Fläche des Kreisabschnitts kommen.

Du hast aber schon mitbekommen, dass der Fragesteller gerne die Höhe

t

in Abhängigkeit vom Volumen dargestellt hätte und glaubst nicht ernsthaft, dass du mittels Integralrechnung auf irgend etwas anderes kommst, als bisher schon genannt und verwendet wurde? Speziell kannst du natürlich auch damit die Arkus-Funktionen nicht vermeiden.

R

hasetim aktiv_icon

20:51 Uhr, 20.10.2015

Mein Abi ist nun mehr als

25

Jahre her, auch damals lag ich mit Integralen eher auf
Kriegsfuß, wenn es dort aber eine Lösung gäbe würde es auch sicherlich einen Weg
geben einer Excelabelle das nahe zu bringen. Mal schauen, vielleicht finde ich auch
in Excel einen Weg, einen anderen Weg...

bin aber für jeden weiteren Hinweis dankbar

Gruß

ledum aktiv_icon

22:53 Uhr, 20.10.2015

Hallo
die Formel nach

h

umzustellen wird dir nicht einfach gelingen. nicht mal a-sina=0 oder

= b

kann man explizit nach

a =

auflösen.!
dagegen kannst du mit deiner Tabelle ja Volumen aus gegebenem

h

ausrechnen. jetzt wertest du einfach die Tabelle rückwärts aus,

d . h

. du Stellst von

h \to V

um zu

V - \to h

durch interpolieren der Werte kannst du dann zu jedem

V

ein

h

in deiner Tabelle haben.
gruß ledum

hasetim aktiv_icon

07:34 Uhr, 21.10.2015

Hallo ledum,

ja Danke für den Hinweis, das habe ich mir auch so überlegt.
In meiner Tabelle werden für gegeben

h

das

V

ausgerechnet und
angezeigt, jetzt suche ich das Verfahren aus einem anderen
Blatt den entsprechenden Wert suchen zu lassen um dann das

h

aus der nebenstehenden Spalte zu übernehmen.... aber das ist
dann ein anderes Forum, das ich ggf um Hilfe bitten werde.

Fazit:
Nun habe ich mir tagelanges Kopfzerbrechen durch Fehlversuche
nach

h

umzustellen gespart - das ist schon viel wert!

Danke

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