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Formel zum Berechnen der monatlichen Sparrate

Universität / Fachhochschule

Tags: Altersvorsorge, Anlage, Formel aufstellen, Sparrate

johnnyvonschleck aktiv_icon

14:08 Uhr, 30.12.2022

Hallo zusammen!

Ich suche eine Formel zum Berechnen einer notwendigen monatlichen Sparrate um nach

X

Jahren und

Y

Prozent Zinsen

p . a

. einen vorher definierten Endwert nach Steuern zu haben. Nur

70 %

der Zinsen müssen mit

26,375 %

versteuert werden (Teilfreistellung).

Es wird anfänglich ein Einmalbetrag investiert.

Hier habe ich mir das ganze ausrechnen lassen: www.zinsen-berechnen.de/fondsrechner.php?paramid=oxds99b7nu

Ich brauche dafür aber die Formel. Seit Stunden probiere ich rum, aber ich komme der Lösung kein Stück näher.

Würde mich extrem freuen, wenn wir jemand auf die Sprünge helfen kann!

Danke schon mal und allen einen guten Rutsch ins neue Jahr! :-)

Viele Grüße
Sebastian

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

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15:04 Uhr, 30.12.2022

vorschüssig:

K =

Endkapital

q =

Monatszinsfaktor (netto)

n =

Laufzeit in Monaten

E =

Einmalzahlung

x =

Rate

K = E \cdot q^{n} + x \cdot q \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1}

q = 1 + i :

wenn die Bruttoverzinsung

z . B

i

(brutto)=

3 % p . a

= \frac{0,03}{12} = m

(pro Monat)

m(netto)

= m - m \cdot 0,7 \cdot 0,26375 = . .

. = m(netto)

p . m

\to q = 1 + m

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15:15 Uhr, 30.12.2022

Hey, danke dir für die super schnelle Antwort.

Jetzt aber noch mal ganz blöd nachgefragt: Wie stelle ich das jetzt nach

x

um? Ich will ja die monatliche Sparrate ermitteln. Alle anderen Variablen habe ich.

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15:18 Uhr, 30.12.2022

sei

z = q \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1}

x = \frac{K - E \cdot q^{n}}{z}

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15:31 Uhr, 30.12.2022

PS:
www.mathelounge.de/984616/formel-zum-berechnen-der-monatlichen-sparrate-gesucht
Wenn das so ist, wie hier, muss man anders rechnen.
Du hättest sagen sollen, dass er am Ende die Zinsen versteuert werden.

Einmalzahlung

+

alle weiteren Einzahlungen werden vom Bruttoendkapital abgezogen
= Bruttoertrag nach

29

Jahren.
Der ist dann zu versteuern.

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15:31 Uhr, 30.12.2022

Wahrscheinlich bin ich zu doof, aber irgendwie haut es noch nicht hin.

Ich habe das jetzt mal die Formel in mein Google Sheet eingesetzt:

= \frac{1145800 - 60000 \cdot q^{12 \cdot 29}}{q \cdot (\frac{q^{12 \cdot 29} - 1}{q - 1})}

q = 1,00475635 (7 % p . a .)

Ich komme jetzt auf eine Sparrate von

935,81

€. Laut diesem Rechner ( www.zinsen-berechnen.de/fondsrechner.php?paramid=oxds99b7nu müssten es aber

827,24

€ sein.

Wo ist da noch der Fehler?

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15:34 Uhr, 30.12.2022

Im Endeffekt will ich "nur" auf die gleichen Zahlen wie hier ( www.zinsen-berechnen.de/fondsrechner.php?paramid=oxds99b7nu kommen, brauche aber die Formel dahinter für mein Google Sheet.

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15:34 Uhr, 30.12.2022

Hallo,

Ich denke du kennst die Sparkassenformel. bzw. nachschüssige Rentenformel. Den Zinsatz habe ich mit

(1 - s) = (1 - 0.26375)

multipliziert. Der Zinssatz (Kurszuwachs) ist 4% p.a Davon habe ich den äquivalenten Monatszins berechnet. Laufzeit 10 Jahre und monatl. Zahlungen. Endwert 100.000.

Dein Rechner hat 714.24 monatl. Zahlung berechnet.

Mit dieser monatl. Zahlung habe ich den Endwert berechnet. Ganz habe ich nicht den anvisierten Wert von 100.000 erreicht. Nachstehend der Link zur Rechnung:

www.wolframalpha.com/input?i=714.24*%28%281%2B0.003273739*0.73625%29%5E120-1%29%2F%28+0.003273739+*0.73625%29

Link muss kopiert werden.

Gruß
pivot

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15:35 Uhr, 30.12.2022

Lies mal meinen letzten Beitrag.
Es hat sich wohl überschnitten.
Ich ging von monatlichen Zinsverrechnung aus.
Damit ist mein Ansatz hinfällig.

johnnyvonschleck aktiv_icon

15:40 Uhr, 30.12.2022

@walbus: Alles klar, tausend Dank dir trotzdem!

@pivot: Deine Antwort verstehe ich noch nicht, sorry. Nimm doch am besten mal die exakten Werte aus meinem Beispiel ( www.zinsen-berechnen.de/fondsrechner.php?paramid=oxds99b7nu). Kommst du da mit deiner Formel auf eine Sparrate von

827,24

€? Das will ich ja erreichen...

johnnyvonschleck aktiv_icon

15:42 Uhr, 30.12.2022

Der Link zu meinem Beispiel war noch falsch, sorry. Jetzt aber: www.zinsen-berechnen.de/fondsrechner.php?paramid=6ubo81lzcw

pivot aktiv_icon

15:43 Uhr, 30.12.2022

Nimm doch einfach meine Werte. Letztendlich muss man das Prinzip verstehen.
Was kannst du nachvollziehen und was nicht?

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15:48 Uhr, 30.12.2022

Bei deiner Formel sehe ich leider nicht durch, was da was sein soll...

pivot aktiv_icon

15:53 Uhr, 30.12.2022

Lies mal den Artikel Rentenrechnung bei Wiki durch. Ansonsten konkretere Fragen, bitte.

de.m.wikipedia.org/wiki/Rentenrechnung

walbus aktiv_icon

16:46 Uhr, 30.12.2022

Ein Beispiel:

Einzahlung

50000

Zins:

6 % p . a

= \frac{0,06}{12} = 0,005

pro Monat (relativ)-> Zinsfaktor

q = 1,005

Rate=

1000

(vorschüssig)
Laufzeit:

30

Jahre

= 360

Monate

K (30,

brutto)

= 50000 \cdot q^{360} + 1000 \cdot q \cdot \frac{q^{360} - 1}{q - 1} = 1.310 . 666,38

Bruttoertrag:

1310666,38 - (50000 + 360 \cdot 1000) = 900666,38

davon

70 % = 630466,46

Steuern:

630466,46 \cdot 0,26375 = 166285,53

verbleiben netto:

1.310 . 666,38 - 166285,53 = 1.144 . 380,47

Damit kann man eine Formel basteln um herauszufinden, wieviel man
monatlich ansparen muss

+

die Einmalzahlung um auf einen bestimmten
Nettoendwert zu kommen.

In diesem muss man

1.310 . 666,38

ansparen um am Ende netto

1.144 . 380,47

zu erhalten, also

50000 + 360 \cdot 1000

über

30

Jahren ansparen.

johnnyvonschleck aktiv_icon

17:04 Uhr, 30.12.2022

Danke fürs dran bleiben! :-)

Ich kämpfe immer noch damit und lese mir alles durch und so.

@walbus: Deinen letzten Post kann ich komplett nachvollziehen. Den kriege ich so in meinem Google Sheet auch hin.

Ich teste halt die ganze Zeit mit dem Fondsrechner von Zinsen-berechnen ( www.zinsen-berechnen.de/fondsrechner.php und dem Sparrechner von Finanzfluss ( www.finanzfluss.de/rechner/sparrechner/). Dabei habe ich jetzt schon einmal herausgefunden, dass der Rechner von Zinsen-berechnen ein jährliches Zinsintervall annimmt. Daher stimmen die Ergebnisse nicht mit deinen überein. Den Rechner von Finanzfluss kann ich auf ein monatliches Zinsintervall umstellen. Hier stimmt das Ergebnis jetzt mit deinen Zahlen überein. Wird dir egal sein, aber für mich war das gerade wichtig, um das alles nachvollziehen zu können. :-)

Jetzt ist doch aber nach wie vor die spannende Frage, wie ich deine Formeln so umstelle, dass ich die Sparrate berechnen kann. Dabei stelle ich mich nach wie vor zu doof an.

walbus aktiv_icon

17:12 Uhr, 30.12.2022

Wie lautet die Formel auf dein Beispiel bezogen?
Teile sie mir mit, bevor ich umstelle.

walbus aktiv_icon

17:24 Uhr, 30.12.2022

K

(brutto)

= E \cdot q^{n} + x \cdot q \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1}

mit

= q \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1}

x = \frac{K - E \cdot q^{n}}{z}

x

ist die gesuchte Rate

johnnyvonschleck aktiv_icon

17:31 Uhr, 30.12.2022

Ich habe jetzt deine Parameter genommen, alles gut.

Das ist jetzt gerade die Formel um auf den Endbetrag netto zu kommen:

K = 50000 \cdot {1,005}^{360} + 1000 \cdot 1,005 \cdot (\frac{{1,005}^{360} - 1}{1,005 - 1}) = 1.310 . 666,38

Endbetrag netto

= K - (K - (50000 + 360 \cdot 1000)) \cdot 0,7 \cdot 0,26375 = 1.144 . 380,47

Die muss nun umgestellt werden. Der Endbetrag netto ist gegeben, die

1000

€ (Sparrate) sind gesucht.

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17:33 Uhr, 30.12.2022

Ah, da warst du jetzt schneller.

Was ist

z

in deiner Formel?

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17:35 Uhr, 30.12.2022

z = q \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1} s . o

.

nach MIT fehlt das

z,

sorry.

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17:59 Uhr, 30.12.2022

Haut glaube noch nicht hin.

Ich habe jetzt:

x = \frac{1144380,47 - 50000 \cdot {1,005}^{360}}{1,005 \cdot \frac{{1,005}^{360} - 1}{1,005 - 1}} = 835,29

Wir müssten ja auf

1000

€ kommen.

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18:02 Uhr, 30.12.2022

Ach so, ja.

K

war bei dir ja der Endbetrag brutto. Aber gegeben in meinem Fall ist ja nur der Endbetrag netto. In deiner Rechnung vorhin also die

1.144 . 380,47

€.

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18:16 Uhr, 30.12.2022

K =

K(brutto)

= 1.310 . 666,38

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18:25 Uhr, 30.12.2022

Hm? Ich kenne in meinem Fall

K

(brutto) nicht. Gegeben ist ja nur

K

(netto). Also die

1.144 . 380,47

€. Von diesen muss ich also auf die monatliche Sparrate kommen.

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18:34 Uhr, 30.12.2022

Das muss man hieraus zurückrechnen:

Bruttoertrag: 1310666,38−(50000+360⋅1000)=900666,38
davon

70 % = 630466,46

Steuern: 630466,46⋅0,26375=166285,53
verbleiben netto: 1.310.666,38−166285,53=1.144.380,47

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18:43 Uhr, 30.12.2022

Ja, klar. Soweit war ich ja auch schon. Aber wie? Ich kriegs grad nicht hin...

: (

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19:14 Uhr, 30.12.2022

Kann es sein, dass das gar nicht geht?

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12:27 Uhr, 31.12.2022

Kriegt es jemand hin, diese Formel nach

x

umzustellen?

K = E \cdot q^{n} + x \cdot q \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1} - (E \cdot q^{n} + x \cdot q \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1} - (E + n \cdot x)) \cdot 0,7 \cdot 0,26375

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13:03 Uhr, 31.12.2022

Klammerm auflösen, dann aus Termen mit

x

das

x

ausklammern,
Rest nach links schaffeb

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13:23 Uhr, 31.12.2022

Wärst du so lieb und würdest mir die umstellen? Wenn ich es könnte, hätte ich es schon gemacht. :-)

walbus aktiv_icon

13:25 Uhr, 31.12.2022

Tipp:
Setze:

q \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1} = z

johnnyvonschleck aktiv_icon

13:42 Uhr, 31.12.2022

Das macht es einfacher, klar. Guter Tipp! Ich habe dennoch

10

weitere Hürden und weiß nicht, wo ich weitermachen soll. Das ganze ist auch (leider) gar nicht mein Gebiet.

Ich verstehe ja deinen Ansatz mir nicht einfach plump die Lösung zu nennen, sondern mich darauf zu bringen. Aber am meisten würde es mir gerade helfen, wenn du die einmal für mich umstellst und ich danach versuche, selbst auf das Ergebnis zu kommen.

Trotzdem schon mal tausend Dank für deine Hilfe bis hierhin! Ich weiß das sehr zu schätzen!

johnnyvonschleck aktiv_icon

15:00 Uhr, 31.12.2022

Mir hat nun jemand woanders geholfen.

Wen es interessiert:

x = (1 - q) \cdot \frac{e \cdot q^{n} \cdot (a \cdot b - 1) - a \cdot b \cdot e + k}{q^{n + 1} \cdot (a \cdot b - 1) - a \cdot b \cdot (n \cdot (q - 1) + q) + q}

mit

a = 0,7

und

b = 0,26375

1565313

1565247

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