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Formel zur Berechnung Rate Sparplan

Universität / Fachhochschule

Tags: Endbetrag, Monat, Sparrate, Zinssatz

tomk2064 aktiv_icon

10:37 Uhr, 07.11.2024

Ich benötige dringend die Formel zur Berechnung einer monatlichen Sparrate um einen Betrag

X

nach einer bestimmten Anzahl von Monaten unter Berücksichtigung einer festen Verzinsung mit Zinseszins zu erreichen

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

KL700 aktiv_icon

11:10 Uhr, 07.11.2024

Beispiel:
Sparziel:

10000

Zinssatz:

3 % p . a

. nominal

\to

Monatszinsfaktor

q = 1 + \frac{0,03}{12} = 1,0025

Laufzeit 5 Jahre

= 60

Monate
Einzahlung am Monatsanfang = vorschüssige Zahlweise, Verzinsung unterjährig

R =

Sparrate

Ansatz:

10000 = R \cdot q \cdot \frac{q^{60} - 1}{q - 1}

R = 154,30

Falls nachschüssige Einzahlung: Das

q

nach

R

weglassen.

Fall nach der Sparbuchmethode verzinst wird, muss anders gerechnet werden,
falls konform = äquivalent verzinst wird gilt:

q = {1,03}^{\frac{1}{12}}

de.wikipedia.org/wiki/Rentenrechnung#Barwert-_und_Endwertformeln

HJKweseleit aktiv_icon

12:08 Uhr, 07.11.2024

Sehe gerade, dass vor mir schon jemand geantwortet hat. Das war aber bei mir nicht zu sehen und wird immer noch nicht bei "Frage einblenden/ausblenden - Bisherige Beiträge anzeigen lassen" angezeigt. Da ich mir die Mühe (umsonst) gemacht habe, lasse ich das mal trotzdem hier stehen.

E = Einzahlung am Monatsanfang (gesucht)
p = Jahreszinssatz in Prozent, z. B. bei 3 % Jahresszins ist p = 3
n = Anzahl der Monate
X = Auszahlungsbetrag am ENDE (!) des n-ten Monats (ohne eine letzte Einzahlung für den nächsten Monat)
Abkürzung:

k = 1 + \frac{p}{1200}

, also bei 3 % :

k = 1 + \frac{3}{1200} = 1, 0025

Um diesen Faktor wächst das bisher eingezahlte Geld monatlich an.

Ich setze eine monatliche Verzinsung voraus (also Verzinsung ab Einzahlung), das ist nicht selbstverständlich, sondern vertragsabhängig.

Dann gilt:

E = \frac{X \cdot (k - 1)}{k \cdot (k^{n} - 1)}

Beispiel: p = 3 (%), n = 48 (Monate), X = 5.000 (€)

Dann ist

E = \frac{5000 \cdot (1, 0025 - 1)}{1, 0025 \cdot (1, 002 5^{48} - 1)} \approx 97, 93 €

(Eingezahlt wurden dann 4700,64 €)

Bemerkung: Tatsächlich werden nicht ganz 5000 € erzielt, weil die Zinsen ja nicht auf mehrere Stellen hinter dem Komma dem Konto gutgeschrieben werden. Also besser 98 €/Monat einzahlen.

tomk2064 aktiv_icon

15:21 Uhr, 07.11.2024

vielen Dank für beide Antworten, das hat mir wirklich sehr geholfen.

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