 |
 |
 |
 |
 |
 |
Funktion n-ten Grades durch (n+1) Punkte
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Funktion durch Punkte
 
|
  |
|---|
|
Grüße,
Man kann ja Funktionen n-ten Grades durch die allgemeine Summenform ausdrücken:
Bei Funktionen niedrigen Grades kann man das Gleichungssytem noch per Hand lösen, aber spätestens ab Funktionen 4. Grades wird das viel zu langwierig und fehleranfällig.
Ich habe nun (n+1) Punkte, die auf dem Funktionsgraph dieser Funktion liegen.
Nun möchte ich die konstanten Variablen (der Funktion) nur in Abhängigkeit von bzw. (Koordinaten der Punkte) ausdürcken.
Ich suche nach eine allgemeinen Darstellung von n konstanten Variablen nur in Abhängigkeit der Koordinaten von n+1 Punkte, wobei die Punkte alle auf dem Funktionsgraph der Funktion liegen, die durch eben diese Variablen dargestellt wird.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Danke, -Luk10-
|
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
|
 |
|
Wenn Du die Punkte jeweils einsetzt, dann wird das ein lineares Gleichungssystem bestehend aus Gleichungen und Unbekannte. Das kannst Du dann . mit Gauss lösen. Der Rechenaufwand steigt allerdings exponentiell mit der Anzahl der Gleichungen. |
 |
|
Mir ist sehr wohl bewusst, dass man die Variablen durch ein Gleichungssytem bestimmen kann. Mir ist auch bewusst, dass ich in einen Programm meine Angaben eintippe und mir dieses dann den Wert bestimmen kann.
Ich möchte aber eine allgemeine Darstellung der Konstanten. Und zwar für n Konstante.
Beispielsweise kann man bei einer Funktion 2. Grades die Konstanten mit usw. angeben.
Das gleich möchte ich nun für n Konstante.
-Luk10- |
|
|
|
Du möchtest eine allgemeine Form der Linearfaktoren . Das wäre ja dann die Lösung der Gleichung 5. Grades und höher quasi durch die Hintertür. Den Beweis dafür, das das unmöglich ist, existiert, aber den kann ich Dir nicht vorführen. |
|
|
|
er will ja nicht die nullstellen, sondern die koeffizienten... die schritte, die man mit dem gaussverfahren durchführt, kann man ja theoretisch hintereinander weg aufschreiben, so dass eine ewig lange formel entsteht, um die koeffizienten zu berechnen. das haben die mathematiker bereits gemacht... eine elgeante moeglichkeit so etwas aufzuschreiben ist die cramersche regel. allerdings muss man dann wissen was eine determinante ist. wenn du also wirklich erst in der klasse bist, dann bringt dir das nicht viel... lange rede kurzer sinn... es gibt aber auch hierfuer keine schoene formel... das wird immer ewig lang. lg |
|
|
|
Kann man das nicht evt. mithilfe einer Summenschreibweise darstellen?
Dachte mir schon, dass das nicht so ganz einfach wird ... Vielleicht kann ich mir das mit der Determinate selbst aneigenen, haben soetwas (sehr stark vereinfacht) ja in Geometrie schon gemacht. |
|
|
|
nope... so einfach wird das nicht... also einfach bei wiki nach cramersche regel gucken... aber wie schon gesagt... ist nichts fuer schueler. wozu brauchst du das denn ueberhaupt?? |
|
|
|
@MokLok Das, was Du sagst, dachte ich jetzt zuerst auch. Aber dann hat er gesagt, dass er genau dies nicht meinen würde. Jetzt weiss ich auch nicht, was er will. |
|
|
|
@dmitri er wollte sowas wie den gauss algorithmus, aber nicht als algorithmus, sondern als fertige formel, wo man nur noch zahlen einsetzen muss. |
|
|
|
Für ein Programm, dass ich schreibe. Es sollen 2D Formen aus Funktion[sabschnitte]en, die durch n-Punkte angegeben sind berechnet werden.
Deshalb ist es schwierig einen "externen" Rechner bzw. Programm zu verwenden um die Konstanten zu bestimmen.
Es handelt sich im Normalfall um Funktionen 1. - 8. Grades ...
Aber wenns nicht geht werde ich mir wohl etwas anderes überlegen müssen |
|
|
|
Also wenn es so ist, wie MokLok sagt, dann schau Dir einfach den Gauss-Algorithmus an. Ein Handelsüblicher PC schafft den noch in erträglicher Zeit, wenn es weniger als Parameter sind. |
|
|
|
Würde es dir reichen zB die Parabel durch die Punkte in der Form
oder allgemeiner in der Form zu den Punkten zu haben? Wenn du z.B. die Funktion nur auswerten möchtest würde das ja reichen. |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
