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Funktion näherungsweise bestimmen

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Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

 
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vanyb86

vanyb86 aktiv_icon

12:12 Uhr, 27.11.2009

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Hallo ich steh bei der folgenden Aufgabe total auf dem Schlauch ich weiß überhaupt nicht was dort gemacht werden soll.


Bestimmen sie für die Funktion f(x)=0,1 x² näherungsweise die Änderung des Funktionswertes wenn die unabhängige Variable ausgehend von x0=2 und 1,5 bzw 1 bzw. 0,1 Einheiten erhört wird.Berechnen Sie zum Vergleich auch die exakte Änderung.

Was muss ich dort machen?
Besimmt nicht eifnach nur in der Funktion 2 dann 3,5 dann 3 und dann 2,1 für x eingeben oder?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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CKims

CKims aktiv_icon

13:35 Uhr, 27.11.2009

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Hi,

du interessierst dich fuer die Aenderung deiner Funktion f(x) wenn du ein kleines stueck auf der X Achse nach rechts laeufst.

Also schauen wir uns mal wie sich die Funktion veraendert, wenn wir ausgehend von x=2 ein kleines stueck nach rechts laufen naemlich x+0.1=2.1

f(2)=0.1⋅22=0.4

f(2.1)=0.1⋅2.12=0.1⋅4.41=0.441

Also, veraendert sich dein f(2) um 0.441-0.4=0.041 wennn man um 0.1 nach rechts laeuft.

Das Verhaeltnis der beiden gibt dir dann die Steigung 0.0410.1=0.41 (Steigungsdreieck).

Das ist nur eine Approximation der Steigung von f(x) an der Stelle 2. Genauer wird das Ergebnis wenn du den Schritt nach rechts von 0.1 kleiner machst. Wird er infinitesimal klein (mathematiker sagen das so bei unendlich klein), dann bekommst du die Ableitung von f(x).

Also f'(x)=0.2x.

f'(2)=0.2⋅2=0.4 ist also das exakte Ergebnis.


Edit: Das Wort Steigung und Aenderung sagen dasselbe aus.
vanyb86

vanyb86 aktiv_icon

13:54 Uhr, 27.11.2009

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Hey danke für deibe super Erklärung.
Muss ich das jetzt genauso für 1,5 und 1 machen?
Die exakte Änderung bleibt doch dann immr die gleiche oder?
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CKims

CKims aktiv_icon

14:04 Uhr, 27.11.2009

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hallo,

ja du musst das auch genauso fuer die anderen machen (wobei ich komisch finde dass du das zweimal fuer die 1 machen sollst).

Edit: Ahh... es ist 1,5 und 1. Habe das gelesen als 1 und 5 und 1. lol.


die exakte Aenderung sagt nur was ueber deine funktion an der Stelle x=2 aus. fuer die anderen musst du also erneut die Steigung berechnen an der Stelle 5 und 1. Sie bleibt also nicht immer gleich.
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