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Funktionalen Zusammenhang beschreiben
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: beschreiben, Expotential, Funktion, Zusammenhang
 
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Die Aufgabe lautet: Beschreibe den funktionalen Zusammenhang zwischen dem Durchmesser und der Masse durch eine Gleichung. Die Werte sind: Mir ist aufgefallen das immer um ansteigt, allerdings kann ich nicht feststellen das um einen bestimmten Faktor waechst. Einen Graphen habe ich schon angefertigt. Sieht mir nach einem expotentiellen Wachstum aus. Die naechste Aufgabe lautet: Bei welchem durchmesser ist die prozentuale abweichung des Messwertes von dem theoretischem Wert am groessten? Deswegen denke ich mal das es keine Funktion gibt die diesen funktionalen Zusammenhang perfekt beschreibt. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Ein exponentieller Zusammenhang liegt wahrscheinlich nicht vor. Wahrscheinlicher ist ein quadratischer (Zylinder) oder kubischer (Kugel) Zusammenhang. Da ein quadratischer Zusammenhang nicht zu einer Konstante führt, wurde mit einem kubischen probiert. Dieser führt zu der Funktionsgleichung Die maximale relative Abweichung von dieser Funktion tritt beim 1. Messwert mit auf. Wenn man nachweisen will, dass das gewählte Modell nicht stimmt, muss man genauer messen (mehr als eine Nachkommastelle).  |
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Wie ganu bist du auf diese Formal gekommen? Ich werde heute abend (Ich bin zur Zeit in den USA) mal ueber diesen Kubische zusammenhang genauer informieren. Mein Wissen hoert leider bei Quadratischen funktionen auf ;-) Danke fuer die Antwort :-D) Dieses Forum erleichtert mir das lernen wirklich sehr. Mus naemlich ein ganzes Buch ohne Lehrer durchnehmen. |
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Zunächst bin ich bei diesem realen Problem davon ausgegangen, dass zu einen Durchmesser von 0 auch eine Masse von 0 gehört. Dies schließt einen exponentiellen Zusammenhang der Art aus. Weiter lässt die Bezeichnung Durchmesser darauf schließen, dass es sich um eine rotationssymmetrische Figur handelt. Mit dem Zusammenhang zwischen Masse und Volumen: ρ*V und den Formeln π/4 für einen Zylinder und π/6 für eine Kugel erhält man zwei mögliche Zusammenhänge zwischen Masse und Durchmesser: ρ π/4 oder ρ π/6 Die Entscheidung zwischen den beiden Formeln gelingt dadurch, dass man und berechnet und sieht, ob sich eine Konstante ergibt. Dies habe ich in Spalten 4 und 6 der mit meinem vorigen Beitrag eingestellten Tabelle gemacht. Für die kubische Gleichung ergibt sich eine bessere Konstante. Prinzipiell könnte man sich noch eine Kombination zwischen beiden Gleichungen (Zylinder mit aufgesetzten Halbkugeln) denken. Die Rechnung ergibt jedoch, dass die Übereinstimmung mit den Messwerten um so besser ist, je geringer man wählt. Wenn man die gefundene Gleichung nach entwickelt und die angegebenen m-Werte einsetzt, erhält man in allen Fällen bei Runden auf eine Nachkommastelle Werte, die mit den angegebenen d-Werten übereinstimmen. |
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