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Funktionsterm der Integralfunktion J

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Funktionsterm, Inhalt, Integralfunktion, J

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21:36 Uhr, 04.11.2009

Bestimmen Sie einen Funktionsterm der Integralfunktion J(kleine 0 unten) von

f

zur unteren Grenze 0. Berechnen Sie dazu die Inhalte geeigneter Dreiecke, Rechtecke usw.

f (x) = 2

Wie muss ich hier denn vorgehen, wie muss ich das ausrechnen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Integralfunktion

dywi- aktiv_icon

00:39 Uhr, 05.11.2009

\int_{0}^{a} f (x) d x = F (a) - F (0)

Gesucht ist also eine Stammfunktion

F,

deren Ableitung die Konstante 2 ist:

F^{'} (x) = {(2 x + c)}^{'} = f (x)

und somit ist die Integralfunktion

\int_{0}^{a} f (x) d x = F (a) - F (0) = 2 a

. Mit der x-Achse bildet

f (x)

ein Rechteck, für ein Dreieck muss man eine Gerade (-ngleichung, mit

m

ungleich

0)

hinzuerfinden usf.

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10:07 Uhr, 05.11.2009

Ich habe leider noch nicht verstanden wie

F (a) - F (0) = 2 a

ergibt.

dywi- aktiv_icon

13:40 Uhr, 05.11.2009

Deine Stammfunktion ist

F (x) = 2 x + c

.
Wenn du nun das Integral mit den Integralgrenzen 0 (untere) und a (obere) errechnen willst, muss du

F (a) - F (0) = (2 \cdot a + c) - (2 \cdot 0 + c) = 2 a + c - c = 2 a

in Abh. von der oberen Integrationsgrenze -deswegen

a -

bestimmen.

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15:12 Uhr, 05.11.2009

Okay, dankeschön, das habe ich jetzt verstanden, aber das mit dem Rechteck und Dreieck etc. ist mir noch unklar. Könntest du mir dabei noch helfen?

dywi- aktiv_icon

18:05 Uhr, 05.11.2009

Deine Funktion

f

bildet mit der x-Achse (waagrechte Begrenzung) und zwei Senkrechten (davon ist bei dir

x_{0},

die y-Achse als untere Grenze vorgegeben, die andere Senkrechte ist

x_{1} = a

also deine obere Grenze) ein Rechteck.

Ein Dreieck kannst du nur erzeugen, wenn du dir eine Gerade

g

ausdenkst (zumindest muss im zu integrierenden Bereich die Steigung einer "beliebigen" Funktion

h (x)

konstant sein),

z . B

g (x) = 2 x

.
Nun unterscheidet man bei der Differenzfunktion

d (x) = | f (x) - g (x) |

zwei Fälle:

d_{0} (x) = f (x) - g (x)

mit

g (x) \leq f (x)

beschreibt ein Dreieck unterhalb der Waagrechten von

f

(also untere Grenze

= 0,

wie bei dir gefordert) und

d_{1} (x) = g (x) - f (x)

mit

g (x) \geq f (x)

ist das Dreieck überhalb der Waagrechten von

f

.
Hier musst du nun

\int_{a}^{b} d_{i} (x) d x = F_{D} (b) - F_{D} (a) = . .

. rechnen, wobei

F_{D}

die Stammfunktion von

d

ist.
Die Frage ist, ob solche Konstruktionen noch als "geeignet" im Sinne der Aufgabe gelten.

Du kannst dir auch eine Skizze zeichnen, so zum Vorstellen. :-)

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20:57 Uhr, 06.11.2009

Dankeschön :-)

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