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Funktionsterm in Funktion umschreiben

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Funktion, Funktionsterm, Umschreiben

LindaFT aktiv_icon

02:39 Uhr, 26.02.2011

Hey, hab hier ein Problem.....undzwar:

Schreiben sie den Funktionsterm der Funktion

f

in der Form

f (x) = c \cdot a^{x}

a) f (x) = 3^{2 x + 1}

b) f (x) = \frac{1}{2^{x - 1}}

Bin bei der Aufgabe ein wenig verwirrt....dachte erst daran gleichzusetzen...bekomm dann bei

a)

für

c = 3

raus, weiß aber nichts damit anzufangen...also eigentlich versuche ich verzweifelt irgendwas auszurechnen....versteh aber dabei nicht wirklich was ich mache und wofür was gut ist.....

Freu mich wenn mir jemand helfen könnte!!

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

sigma10 aktiv_icon

03:13 Uhr, 26.02.2011

Hallo LindaFT,

dein Ansatz für Aufgabe a) stimmt.

3^{2 x + 1} = c * a^{x}

Nun einfach ein paar Potenzgesetze anwenden.

a^{r + s} = a^{r} * a^{s}

Und

(a^{r})^{s} = a^{r * s}

3^{2 x + 1} = 3^{2 x} * 3^{1} = (3^{2})^{x} * 3 = 9^{x} * 3

f (x) = 3 * 9^{x}

Aufgabe b) auch lösbar mit Potenzgesetzen. Probiere es mal aus. Klappt bestimmt.

mfg sigma10

LindaFT aktiv_icon

03:46 Uhr, 26.02.2011

hab dann bei der 2. aufgabe die lösung:

f (x) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2^{x}}

Ist das richtig?? Kann ich das nicht noch vereinfachen?

mathemario aktiv_icon

08:41 Uhr, 26.02.2011

f (x) = \frac{1}{2^{x - 1}}

= 1 : (\frac{2^{x}}{2^{1}})

Potenzgesetz

= 1 \cdot (\frac{2^{1}}{2^{x}})

Bruchgesetz

= \frac{2}{2^{x}}

Termvereinfachung

= 2 \cdot 2^{- x}

Potenzgesetz

LindaFT aktiv_icon

13:14 Uhr, 26.02.2011

Vielen, vielen Dank!!

Es sind halt leider die Grundlagen die fehlen....
Aber jetzt weiß ich wenigstens was ich unbedingt lernen sollte
Danke

Shipwater aktiv_icon

13:26 Uhr, 26.02.2011

Kleine Ergänzung:

2 \cdot 2^{- x}

ist aber immer noch nicht in der Form

c \cdot a^{x}

. Es ist

2 \cdot 2^{- x} = 2 \cdot {(2^{- 1})}^{x} = 2 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x}

Gruß Shipwater

LindaFT aktiv_icon

13:51 Uhr, 26.02.2011

Hey Danke für die Antworten nochmal, jetzt hab ich aber doch nochmal eine Frage:

Hab eine weitere Augabe zum selben Thema die lautet:

f (x) = \frac{1}{2^{x + 1}}

Ich schreib einfach mal meinen Weg auf:

= \frac{1}{2^{x} \cdot 2}

= \frac{2}{2^{x}}

= 2 \cdot 2^{- x}

= 2 \cdot {(2^{- 1})}^{x}

= 2 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x}

Was ich jetzt nicht verstehe ist, warum da das selbe rauskommt, obwohl im Nenner der Aufgabe das Vorzeichen bei der 1 unterschiedlich ist???

Shipwater aktiv_icon

13:56 Uhr, 26.02.2011

Warum sollte

\frac{1}{2^{x} \cdot 2}

das selbe wie

\frac{2}{2^{x}}

sein? Da liegt dein Fehler.

LindaFT aktiv_icon

14:07 Uhr, 26.02.2011

Ich hab da gedacht, man könnte mit dem Kehrwert multiplizieren...also:

= \frac{1}{2^{x} \cdot 2}

= \frac{1}{2^{x}} \cdot \frac{2}{1}

also quasi einfach mal 2 gerechnet,
dann komm ich doch zu:

\frac{2}{2^{x}}

Irgendwie bin ich verwirrt...

Shipwater aktiv_icon

14:11 Uhr, 26.02.2011

Ne das ist Quatsch. Der Kehrwert von 2 ist doch

\frac{1}{2}

. Also wenn dann

\frac{1}{2^{x} \cdot 2} = \frac{1}{2^{x}} \cdot \frac{1}{2}

LindaFT aktiv_icon

14:15 Uhr, 26.02.2011

Ist der Kehrwert nicht immer den Nenner in den Zähler und den Zähler in den Nenner ???

Also jetzt zweifle ich aber langsam an meinem Verstand ??!!

LindaFT aktiv_icon

14:16 Uhr, 26.02.2011

Nein ich habs gerafft....o0h man das hat aber gedauert....weil

2 = \frac{2}{1}

Shipwater aktiv_icon

14:23 Uhr, 26.02.2011

Bruchrechnung 5.Klasse

\frac{a \cdot b}{c \cdot d} = \frac{a}{c} \cdot \frac{b}{d}

So kannst du es dir auch klar machen.

LindaFT aktiv_icon

14:24 Uhr, 26.02.2011

Ich versteh gar nichts mehr

: - (

Jetzt hab ich für

f (x) = \frac{1}{2^{x + 1}}

= 2^{x} \cdot 2

als Ergebnis?

Shipwater aktiv_icon

14:25 Uhr, 26.02.2011

\frac{1}{2^{x} \cdot 2}

kann ja wohl schlecht das gleiche wie

2^{x} \cdot 2

sein. ;-)

LindaFT aktiv_icon

15:20 Uhr, 26.02.2011

So ich habs jetzt......Lösung

= \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{x}

Shipwater aktiv_icon

15:24 Uhr, 26.02.2011

Genau.

mathemario aktiv_icon

15:29 Uhr, 26.02.2011

@Shipwater

>Kleine Ergänzung

Ja, wenn man pingelig ist, ist das so und für Schulaufgaben ist das auch besser so.

LindaFT aktiv_icon

15:30 Uhr, 26.02.2011

Danke nochmal für euren mathematischen Beistand :-)

Shipwater aktiv_icon

17:51 Uhr, 26.02.2011

Gern geschehen.

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