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Geben Sie den Schnittpunkt S der Diagonalen an.

Schüler Gymnasium,

Tags: Parallelogramm, Schnittpunkt, Vektor

felinasophie aktiv_icon

19:51 Uhr, 18.03.2020

Hallo,

Meine Aufgabe ist es, den Schnittpunkt

S

der Diagonalen anzugeben.
Gegeben sind die Vektoren:

A = (1,0,2), B = (4,1,3), C = (1,6,2)

und

D = (- 2,5,1)

Sie ergeben ein Parallelogramm.
AD=BC=

(- 3,5, - 1)

AB=DC=

(3,1,1)

Jedoch habe ich keinen Ansatz, wie ich den Schnittpunkt

S

der Diagonalen angeben soll.

Muss ich die Vektoren dafür in ein Koordinatensystem zeichnen oder kann/soll ich den Schnittpunkt berechnen? wenn ja, wie?

LG Felina

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Schnittpunkte bestimmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalt und Umfang eines Parallelogramms
Flächeninhalte
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
Lineare Gleichungssysteme
Parallelverschiebung
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Respon

20:17 Uhr, 18.03.2020

Der Schnittpunkt

S

halbiert die Diagonale

\bar{A C}

\vec{S} = \vec{A} + \frac{\vec{A C}}{2}

oder

Der Schnittpunkt

S

halbiert die Diagonale

\bar{B D}

\vec{S} = \vec{B} + \frac{\vec{B D}}{2}

pivot aktiv_icon

20:24 Uhr, 18.03.2020

Hallo,

du musst aus den Punkten A und D eine Gerade bauen. Genauso aus den Punkte

C

und

B

.

Dann den Schnittpunkt der beiden Geraden berechnen. Ich würde für die Geraden die Parameterdarstellung wählen.

Zum Beistpiel ist die Gerade aus A und D gleich

(A - C) \cdot λ + A = (\begin{matrix} 0 \\ - 6 \\ 0 \end{matrix}) \cdot λ + (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{matrix})

Genauso die Gleichung

(D - B) \cdot λ + D

Danach beide Gleichungen gleichsetzen und

λ

ermitteln. Als letztes den Wert für

λ

in eine der beiden obigen Gleichungen einsetzen und den Schnittpunkt bestimmen.

Bei 3 Dimensionen ist es immer ein bisschen schwierig etwas grafisch darzustellen.

Gruß

pivot

Respon

20:29 Uhr, 18.03.2020

z . B

\vec{S} = \vec{A} + \frac{\vec{A C}}{2}

\vec{A} = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{matrix})

\vec{A C} = (\begin{matrix} 0 \\ 6 \\ 0 \end{matrix})

\vec{S} = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{matrix}) + \frac{1}{2} \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 6 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \\ 3 \\ 2 \end{matrix})

( Als Probe die zweite Variante durchführen. )

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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