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Geometrie Dreieck Satz nach Ceva?
Universität / Fachhochschule
Tags: Ceva, Dreieck, Geometrie
 
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Hallo Leute, ich hänge bei einem Beweis, den ich wahrscheinlich nach Ceva auflösen muss. Hier die Aufgabe: Es sei ABC ein Dreieck. Es sei eine Parallele zu AB, die die Seite AC im Punkt und die Seite BC im Punkt schneidet. Es sei der Mittelpunkt von AB. Man beweise, dass sich die Geraden AF, BE, und CG in einem Punkt schneiden. Ansatz: Ceva EA/EC FC/FB GA/GB zzg. ist der Schnittpunkt der Strecken AF, BE und CG Hat jemand ne Idee?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Wenn S der Schnittpunkt von BE und AF ist, h die Gerade durch S und C und G der Schnittpunkt von AB und h, dann ist leicht zu zeigen, dass AG=BG, also dass G in der Mitte von AB liegt. Damit wird die Aussage bewiesen. Zu der Behauptung AG=BG: nach dem Satz von Ceva de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Ceva gilt AG BF CE AE BG CF. Andererseits, da EF zu AB parallel sind, sind Dreiecke CEF und CAB ähnlich, also CE/AC=CF/BC, woraus CE BC=CF AC folgt. Da BC=BF+CF und AC=AE+CE ist, kann man das zu (BF+CF) CE=CF (AE+CE) umschreiben, was zu BF CE=CF AE führt. Und jetzt setzen wir CF AE für BF CE in die Gleichung AG BF CE AE BG CF und bekommen AG CF AE= AE BG CF, woraus sofort AG=BG folgt. |
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Vielen Dank für die Hilfe! |
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