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Gleichung ganzrationalen Funktion 3. Grades

Schüler Gymnasium,

Tags: berührt Tangente, Funktion 3. Grades, P(-3|0) parallel zu y=6x, Ursprung, x-Achse

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22:31 Uhr, 13.09.2020

Bestimmen Sie die gleichung einer ganzrationalen funktion 3 grades deren graph die

x

achse im Ursprung berührt und deren Tangente in

P (- 3 | 0)

parallel zu

y = 6 x

ist., Funktion, Grades ist.

Kann einer mir Schritt für Schritt den Lösungsweg erklären mit den begründeten 4 Bedingungen? Und viellicht noch, wie ich mir die 4 Bedingungen erschließe. Ich schreibe am kommenden Dienstag die Mathe Klausur.

Das wäre sehr nett.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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22:41 Uhr, 13.09.2020

.
hast du selbst keine Ideen ?

\to . .

.

.

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22:54 Uhr, 13.09.2020

Doch habe ich:

1.

P (0 | 0),

da der Graph den Ursprung berührt.
2. Tangente

P (- 3 | 0)

y = 6 x

4. ?

f (x) =

ax³+ bx²

+

+ d

Ich brauche davon aber nicht alle, das weiss ich. Aber welche es sind, weiss ich nicht.

Ich weiss nicht wie ich jetzt weiter denken oder vor gehen soll.

Ich weiss es ist sehr wenig Wissen. Aber vielleicht kann einer mir helfen diesen Wissen schnell zu erlangen und einzuprägen

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23:02 Uhr, 13.09.2020

. der Ansatz ist schon mal gut

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

da du auch etwas über Steigungen in bekannten Punkten weisst
solltest du auch die erste Ableitung allgemein aufschreiben
kannst du das ?

\to f' (x) = . .

.

?

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23:05 Uhr, 13.09.2020

Doch habe ich:

1.

P (0 | 0),

da der Graph den Ursprung berührt.
2. Tangente

P (- 3 | 0)

y = 6 x

4. ?

f (x) =

ax³+ bx²

+

+ d

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23:09 Uhr, 13.09.2020

Die erste Ableitung würde ja dann

f' (x) =

3x²

+

2bx

+ c

heißen.

Sollte ich jetzt meine Ableitung Null setzen um

c

als Nullstelle festzulegen oder wie sollte ich besser denken?

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23:09 Uhr, 13.09.2020

Die erste Ableitung würde ja dann

f' (x) =

3x²

+

2bx

+ c

heißen.

Sollte ich jetzt meine Ableitung Null setzen um

c

als Nullstelle festzulegen oder wie sollte ich besser denken?

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23:15 Uhr, 13.09.2020

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

\to f' (x) = 3 a x^{2} + 2 b x + c

setze jetzt die gegebenen Daten ein :

1.

P (0 | 0) \Rightarrow f (0) = 0 \Rightarrow ...

.
2.

f' (0) = 0 \Rightarrow ... ... ... ...

. (da der Graph im Ursprung die x-Achse berührt)
3.

P (- 3 | 0) \Rightarrow f (- 3) = 0 \Rightarrow ... .

.
4.

f' (- 3) = 6 \Rightarrow ... ... ...

. ( da

y = 6 x

parallel zur Tangente in

P (- 3 | 0))

ist )

wie sehen also deine vier Gleichungen aus ?

\to

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23:29 Uhr, 13.09.2020

1. P(0|0)⇒f(0)=0⇒....f(0) = a*0³+b*0²+c*0+d

= = \Rightarrow

Also

d = 0

?
2. f′(0)=0⇒...f′(0)=3a*0²+2b*0+c (da der Graph den Ursprung berührt.)

= = \Rightarrow c = 0

3. P(−3|0)⇒f(−3)=0⇒...f(-3) = a*(-3)³+b*(-3)²+c*(-3)+d ....???
4. f′(−3)=6⇒.......... ( da

y = 6 x

Tangente in P(−3|0))

wie sehen also deine vier Gleichungen aus ?

a =

b =

c = 0

d = 0

Ich versuche sehr stark mit zu kämpfen aber ich meine durch raten werde ich bis Morgen nicht mals fertig damit bzw. werde es verstehen.

Ist es möglich, dass Sie mir mit Ihren Ansatz genau so weiter eine ausführliche schicken, damit ich anhand dieser Lösung mich an weiteren Aufgaben oreintieren kann.

Ich hoffe es kommt nicht unverschämmt an

: |

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23:29 Uhr, 13.09.2020

1. P(0|0)⇒f(0)=0⇒....f(0) = a*0³+b*0²+c*0+d

= = \Rightarrow

Also

d = 0

?
2. f′(0)=0⇒...f′(0)=3a*0²+2b*0+c (da der Graph den Ursprung berührt.)

= = \Rightarrow c = 0

3. P(−3|0)⇒f(−3)=0⇒...f(-3) = a*(-3)³+b*(-3)²+c*(-3)+d ....???
4. f′(−3)=6⇒.......... ( da

y = 6 x

Tangente in P(−3|0))

wie sehen also deine vier Gleichungen aus ?

a =

b =

c = 0

d = 0

: |

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23:30 Uhr, 13.09.2020

1. P(0|0)⇒f(0)=0⇒....f(0) = a*0³+b*0²+c*0+d

= = \Rightarrow

Also

d = 0

?
2. f′(0)=0⇒...f′(0)=3a*0²+2b*0+c (da der Graph den Ursprung berührt.)

= = \Rightarrow c = 0

3. P(−3|0)⇒f(−3)=0⇒...f(-3) = a*(-3)³+b*(-3)²+c*(-3)+d ....???
4. f′(−3)=6⇒.......... ( da

y = 6 x

Tangente in P(−3|0))

wie sehen also deine vier Gleichungen aus ?

a =

b =

c = 0

d = 0

: |

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23:30 Uhr, 13.09.2020

1. P(0|0)⇒f(0)=0⇒....f(0) = a*0³+b*0²+c*0+d

= = \Rightarrow

Also

d = 0

?
2. f′(0)=0⇒...f′(0)=3a*0²+2b*0+c (da der Graph den Ursprung berührt.)

= = \Rightarrow c = 0

3. P(−3|0)⇒f(−3)=0⇒...f(-3) = a*(-3)³+b*(-3)²+c*(-3)+d ....???
4. f′(−3)=6⇒.......... ( da

y = 6 x

Tangente in P(−3|0))

wie sehen also deine vier Gleichungen aus ?

a =

b =

c = 0

d = 0

: |

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23:30 Uhr, 13.09.2020

1. P(0|0)⇒f(0)=0⇒....f(0) = a*0³+b*0²+c*0+d

= = \Rightarrow

Also

d = 0

?
2. f′(0)=0⇒...f′(0)=3a*0²+2b*0+c (da der Graph den Ursprung berührt.)

= = \Rightarrow c = 0

3. P(−3|0)⇒f(−3)=0⇒...f(-3) = a*(-3)³+b*(-3)²+c*(-3)+d ....???
4. f′(−3)=6⇒.......... ( da

y = 6 x

Tangente in P(−3|0))

wie sehen also deine vier Gleichungen aus ?

a =

b =

c = 0

d = 0

: |

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23:30 Uhr, 13.09.2020

1. P(0|0)⇒f(0)=0⇒....f(0) = a*0³+b*0²+c*0+d

= = \Rightarrow

Also

d = 0

?
2. f′(0)=0⇒...f′(0)=3a*0²+2b*0+c (da der Graph den Ursprung berührt.)

= = \Rightarrow c = 0

3. P(−3|0)⇒f(−3)=0⇒...f(-3) = a*(-3)³+b*(-3)²+c*(-3)+d ....???
4. f′(−3)=6⇒.......... ( da

y = 6 x

Tangente in P(−3|0))

wie sehen also deine vier Gleichungen aus ?

a =

b =

c = 0

d = 0

: |

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23:32 Uhr, 13.09.2020

Tut mir leid, die wiederholten Fragen sind keine Absicht.

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23:36 Uhr, 13.09.2020

.
so sollten also deine vier Gleichungen aussehen :

\to

.
1.

P (0 | 0) \Rightarrow f (0) = 0 \Rightarrow ... ... ... ... .

d = 0

f' (0) = 0 \Rightarrow ... ... ... ... ... ...

c = 0

P (- 3 | 0) \Rightarrow f (- 3) = 0 \Rightarrow ... ... ... . .

a \cdot {(- 3)}^{3} + b \cdot {(- 3)}^{2} = 0 \Rightarrow ...

b = 3 a

f' (- 3) = 6 \Rightarrow ... ... ... ... ... .

3 a \cdot {(- 3)}^{2} + 2 b (- 3) = 6 \Rightarrow ... ... ... ...

9 a - 2 b = 2

\Rightarrow y = \frac{2}{3} x^{3} + 2 x^{2}

ok?
.

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23:54 Uhr, 13.09.2020

Vielen Dank, das war sehr hilfreich aber leider weiss ich immer noch nicht warum ich mal die 1. Ableitung nehmen und mal nur die Ausgangsfunktion?

Also auswendig habe ich es verstanden aber Struktur fehlt bei mir leider. Aber trotztdem hilft mir das schon viel weiter :-)

Falls Sie weiter noch helfen könnten, sehr nett, wenn nicht dann bemühe ich mich es selber zu verstehen.

Sehr hilfreich trotzdem

\frac{10}{10} P

:-)

rundblick aktiv_icon

00:09 Uhr, 14.09.2020

.
" aber leider weiss ich immer noch nicht
warum ich mal die 1. Ableitung nehmen
und mal nur die Ausgangsfunktion?"

\to

die Ausgangsfunktion

f (x) = y

immer dann wenn ein Kurvenpunkt mit beiden Koordinaten gegeben ist

im Beispiel

\to P (0 / 0)

also

x = 0

und

y = 0 \Rightarrow f (0) = 0

und

P (- 3 / 0)

also

x = - 3

und

y = 0 \Rightarrow f (- 3) = 0

\to

die 1. Ableitung nehmen

\to

wenn an einer x-Stelle die Steigung

f' (x)

gegeben ist
im Beispiel

\to x = 0,

Steigung

0 \Rightarrow f' (0) = 0

und bei

x = - 3

Steigung

+ 6 \Rightarrow f' (- 3) = 6

ist das denn so kompliziert?
.

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00:20 Uhr, 14.09.2020

Vielen Dank, jetzt habe ich wirklich alles verstanden.

Und eine Hilfe um dieser Uhrzeit, ist mehr als nett und großzügig. :-)

Möge Gott dich immer Glücklich und Fröhlich halten. Ameen

:-)

Atlantik aktiv_icon

19:03 Uhr, 14.09.2020

Weg über die Nullstellenform der Parabel 3.Grades:

f (x) = a \cdot (x - N_{1}) \cdot (x - N_{2}) \cdot (x - N_{3})

"Funktion 3 grades deren graph die

x

achse im Ursprung berührt"

f (x) = a \cdot x^{2} \cdot (x - N_{3})

P (- 3 | 0)

f (- 3) = a \cdot {(- 3)}^{2} \cdot (- 3 - N_{3})

1 .) a \cdot {(- 3)}^{2} \cdot (- 3 - N_{3}) = 0

N_{3} = - 3

f (x) = a \cdot x^{2} \cdot (x + 3)

"deren Tangente in

P (- 3 | 0)

parallel zu

y = 6 x

f

(x) = 2 a \cdot x \cdot (x + 3) + a \cdot x^{2}

f

(- 3) = 2 a \cdot (- 3) \cdot (- 3 + 3) + a \cdot {(- 3)}^{2}

2 a \cdot (- 3) \cdot (- 3 + 3) + a \cdot {(- 3)}^{2} = 6

a = \frac{2}{3}

f (x) = \frac{2}{3} \cdot x^{2} \cdot (x + 3)

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