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Gleichungssystem mit mehreren Unbekannten lösen
Universität / Fachhochschule
Funktionalanalysis
Funktionen
Tags: Funktion, Funktionalanalysis, Lagrange
 
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Hi, aktuelle beschäftige ich mich mit der Lagrange Methode unter zwei Nebenbedingungen. Ich soll folgendes Problem lösen unter diesen Nebenbedingungen und Zunächst stelle ich die Lagrange Funktion auf: λ_1 λ_2 Dann leite ich nach jeder Variable ab und setze jede Ableitung 1-2xλ_1 -λ_2 1-4yλ_1 -λ_2 -2zλ_1 -λ_2 Jetzt habe ich also drei Gleichungssysteme zu lösen und weiß nicht wie ich das machen soll. Ich habe als Unbekannte λ_1 und λ_2. Kann ich solche Gleichungen mit dem Gauß-Verfahren lösen? Muss ich eine Gleichung von einer anderen abziehen? Es wäre gut wenn ihr mir sagt wie ich vorzugehen habe um solche Gleichungen zu lösen. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, Du hast nicht drei Gleichungssysteme, sondern ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen; es sollten aber fünf sein. Dir fehlen die partiellen Ableitungen nach und . Und ja, natürlich könnte man das mit Gauß machen, wenn dein Ansatz vollständig gewesen wäre. Aber jetzt ist das System nicht mehr linear und Du wirst Einsetzungsverfahren anwenden. Gruß Stephan |
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Ich verstehe nicht wieso ich noch die Ableitungen nach λ_1 und λ_2 benötige. Wenn ich nur eine Nebenbedingung habe, leite ich auch nicht nach λ ab sondern leite nach und ab und setze diese Ableitungen dann 0. Dann löse ich jede der Gleichungen nach λ auf und setze λ=λ und kann so nach oder auflösen. Das wiederum setze ich dann in meine Nebenbedingung ein und erhalte die jeweils andere Variable. |
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Das machst Du im Prinzip auch bei einer Nebenbedingung. Nun ist es so, dass die Ableitungen nach den Lagrange-Multiplikatoren gerade die Nebenbedingungen reproduzieren, weshalb ihr die Ableitungen vielleicht nicht explizit ausgeführt habt, aber die Nebenbedingung(en) gehören trotzdem zum Gleichungssystem dazu. |
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Okay also habe ich die folgenden Gleichungen: 1-2xλ_1 -λ_2 1-4yλ_1 -λ_2 -2zλ_1 -λ_2 −1 x+y+z−1 Wie gehe ich da nun heran? Gibt es da eine Art Rezept an dem ich mich entlang hangeln kann um solch ein Gleichungssystem zu lösen? |
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Allgemein versucht man die Parameter so schnell wie möglich zu eliminieren, also eine nach auflösen, in eine andere einsetzen, diese nach auflösen und in eine andere einsetzen. Dann beiben drei Gleichungen in und . |
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Ich habe jetzt mal die Gleichung -2zλ_1 -λ_2 nach λ_2 aufgelöst und erhalte -2zλ_1 = λ_2 Das wiederum habe ich in 4yλ_1 -λ_2 eingesetzt und nach λ_1 aufgelöst. Da habe ich λ_1 raus. Ist das bis hier hin korrekt? Danke für deine Hilfe. |
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Vorzeichenfehler: |
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Danke, ich versuche nachher mal an dieser Stelle weiterzumachen und poste mein Ergebnis dann hier. |
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