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Golfball Flugbahn

Schüler Gymnasium, 8. Klassenstufe

Tags: Flugweite, Golfball, Scheitelpunkt

Blindchecker aktiv_icon

16:49 Uhr, 11.03.2012

Hallo, ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe.

Ein Golfball fliegt in einer bestimmten Kurve und hat seinen höchsten Punkt

(45 m)

bei einer Weite von

70 m

. Wie weit fliegt der Ball ?

Ich schildere erstmal meinen Lösungsansatz !

Ich stelle die Scheitelpunktform auf:

f (x) =

(x-70)²

+ 45

Ich weiß, da ist der erste Fehler, da der Graph nach unten offen ist müßte es -(x-70)²+45 lauten, oder ??

Ok, ich weiß, wie man von der Scheitelpunktform zur Normalform kommt (eigentlich)

z . B

. (x+2)²-6 = x²+4x+4-6 = x²+4x-2 alles gut bis hierher

Mit meiner falschen Formel ging es so weiter:

x²-140x+4900+45 = x²-140x+4945 Diese Formel wollte ich mit der

\frac{p}{q}

Formel ausrechnen um die Nullstellen zu bekommen.

- - \frac{140}{2} \pm

Wurzel aus

(- \frac{140}{2}) - 4945

Das ging nicht, weil da hinterher 70+-Wurzel aus

- 45

steht.

Dann hab ich gemerkt, dass ich oben den Vorzeichenfehler hatte, also alles nochmal

dann steht da schließlich

70 +

Wurzel

45

und

70

-Wurzel aus

45,

also

62,3

und

76,7,

aber das können ja unmöglich die Nullstellen sein oder ??

Letzter Versuch, ich formte die erste Formel mit dem Fehler folgendermaßen um:

x²-140x

+ 4900 - 4900 + 45 =

x²

- 140 x + 45

Wenn ich das in die pq Formel einsetze, kommt hinterher

70 \pm

Wurzel aus

4855

raus. und als Ergebnis erhalte ich dann gerundet

x 1 = 140

und

x 2 = 0

Das klingt doch gut, oder ??? Aber wie kann das sein, wenn ich völlig falsche Formeln verwendet habe ???

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Scheitelpunkt bestimmen (ohne quadratische Ergänzung)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Rasaphar aktiv_icon

17:21 Uhr, 11.03.2012

Ich glaub, ich versteh die Aufgabe nicht ganz oder hab nen gronben Denkfehler.

Wenn du weißt, dass er bei 70m am höchsten Punkt ist, dor also der Scheitelpunkt liegt, sollte er doch rein theoretisch 140m weit fliegen...

Bei einer Skizze wird mir diese doch recht plumpe Antwort immer plausibler...

Ansonsten, ja: Scheitelpunktsform (meiner Meinung nach f(x) = - ((x-70)² + 45) ) aufstellen und Nullstellen berechnen, wenn dir die andere Erklärung nicht genügt ;)

Blindchecker aktiv_icon

18:26 Uhr, 11.03.2012

Hab ich ja berechnet, da kam dann

63

und

76

raus, aber das kann ja nicht sein, oder ?

Blindchecker aktiv_icon

18:42 Uhr, 11.03.2012

er müßte ungefähr

140 m

fliegen, genau, aber wie komme ich rechnerisch drauf ??

Atlantik aktiv_icon

09:44 Uhr, 12.03.2012

gelöscht!

siehe weiter unten.

mfG

Atlantik

uwe39 aktiv_icon

11:09 Uhr, 12.03.2012

Hallo Blindckecker,
die Zeichnung von Atlantik konnte ich leider nicht öffnen. Nun mein Rechenweg, wenn er denn so vorgegeben war, nach der guten alten Methode des widerstandsfreien Wurfes gemäß Wurfparabel, dessen Ergebnis somit bereits bekannt ist, da der Gipfelpunkt grundsätzlich über der Mitte der Wurfweite liegt.
Ich bin folgendermaßen vorgegangen:

(1) h_{max} = (v_{0}^{2} \times {sin}^{2} α) / 2 g

(1 a) v_{0}^{2} = (h_{max} \times 2 g) / {sin}^{2} α

(2) w_{1} = (v_{0}^{2} \times sin 2 α) / 2 g

w_{1}

ist die Entfernung der Abwurfstelle vom Gipfelpunkt

h_{max}

Formel

(1 a)

nach

(2)

eingesetzt und nach Abwurfwinkel

α

aufgelöst ergibt

tan α = (2 \times h_{max}) / w_{1}

einen Abwurfwinkel von

52,125

Grad

v_{0}

aus

(1 a)

berechnet, ergibt

37,645 m / sec

daraus resultiert für

w = (v_{0}^{2} \times sin 2 α) / g

eine Wurfweite von

140,0 m

MfG
uwe39

Atlantik aktiv_icon

12:33 Uhr, 12.03.2012

Ach so ist das gemeint. Bei der Scheitelhöhe von

45 m

hat der Ball eine Weite von

70 m

erreicht. Dann habe ich vorhin falsch gerechnet.

Dann ist

f (x) = a (x + 70) \cdot (x - 70)

Um a auszurechnen :

f (0) = a (0 + 70) \cdot (0 - 70) = 45

a (0 + 70) \cdot (0 - 70) = 45

a = - \frac{45}{4900} = - 0,009183673

f (x) = - 0,009183673 \cdot (x + 70) \cdot (x - 70),

wobei die Wurfweite

140 m

ist.

mfG

Atlantik

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Blindchecker aktiv_icon

18:10 Uhr, 17.03.2012

Danke, aber diese Formeln hatten wir noch nicht

Blindchecker aktiv_icon

18:12 Uhr, 17.03.2012

Danke, aber wie kommst Du auf die Formel ?? Das ist doch nicht die klassische Scheitelpunktform, oder ??

Und was hab ich oben falsch gemach ??

Auf Deiner skizze stimmen doch auch die NULLSTELLEN NICHT

Matheboss aktiv_icon

11:26 Uhr, 18.03.2012

Dann nimm Deine übliche Scheitelform.

f (x) = a \cdot {(x - x_{s})}^{2} + y_{s}

setze den Scheitel ein

f (x) = a \cdot {(x - 70)}^{2} + 45

dann den Anfangspunkt

(0 | 0)

0 = a \cdot {(0 - 70)}^{2} + 45

und damit den Wert von Atlantik

a = - \frac{45}{4900}

(Altlantik hat in seiner Zeichnung nur den Scheitel verschoben, die Weglänge ist doch auch

140 m)

f (x) = - \frac{45}{4900} \cdot {(x - 70)}^{2} + 45

Jetzt Nullstellen berechnen.

N_{1} (0 | 0)

N_{2} (140 | 0)

Aber warum nicht einfach "Rasaphar"? Ist doch logisch und einfach!

Blindchecker aktiv_icon

12:13 Uhr, 18.03.2012

Danke an alle, super Hilfe !

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