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Scheitelpunkt einer Parabel bestimmen

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Wie bestimmt man den Scheitelpunkt einer Parabel?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Hyperbeln
Potenzfunktionen - Fortgeschritten
Scheitelpunkt bestimmen (ohne quadratische Ergänzung)
Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen
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Gegeben sei die Funktionsgleichung der Parabel in Scheitelform.

Dann kann man direkt an der Funktionsgleichung die Koordinaten des Scheitels ablesen:

Die Funktionsgleichung einer Parabel in Scheitelform lautet:

y = a \cdot {(x + d)}^{2} + e

Der Scheitel hat dann die Koordinaten:

S (- d | e)

Beispiele

1)

y = {(x - 1)}^{2} + 1

d = - 1

e = 1

\Rightarrow S (1 | 1)

y = x^{2} - 1

d = 0

e = - 1

\Rightarrow S (0 | - 1)

y = \frac{1}{2} {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2

d = \frac{1}{4}

e = 2

\Rightarrow S (- \frac{1}{4} | 2)

Gegeben sei die Funktionsgleichung der Parabel in allgemeiner Form.

Die Funktionsgleichung muss in die Scheitelform gebracht werden (binomische Formeln, quadratische Ergänzung ) um dann die Koordinaten des Scheitels direkt ablesen zu können.

Beispiele

1)

y = x^{2} - 4 x + 4

Zweite binomische Formel

\Rightarrow y = {(x - 2)}^{2}

d = - 2

e = 0

\Rightarrow S (2 | 0)

y = - 2 x^{2} - 4 x - 2

Umformen:

y = - 2 (x^{2} + 2 x + 1)

Erste binomische Formel

\Rightarrow y = - 2 {(x + 1)}^{2}

d = 1

e = 0

\Rightarrow S (- 1 | 0)

y = x^{2} + 4 x - 20

Quadratische Ergänzung:

y = x^{2} + 4 x - 20

y = x^{2} + 4 x + 4 - 4 - 20

y = (x^{2} + 4 x + 4) - 4 - 20

Erste binomische Formel

\Rightarrow y = {(x + 2)}^{2} - 24

d = 2

e = - 24

\Rightarrow S (- 2 | - 24)

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