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Herleitung Kreuzprodukt
Universität / Fachhochschule
Tags: Herleitung, Kreuzprodukt
 
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Hallo Kann mir jemand sagen, wo ich eine richtig gute bzw. absolute klare und einwandfreie Herleitung des Kreuzproduktes finde? Was ich bisher gefunden haben im Web, ist alles andere als einwandfrei. Hier zum Beispiel www.agi.tsn.at/add/mathe/kna/docs/allg/Vektorprodukt.pdf werden Umformungen durchgeführt, die nicht zulässig sind (Divisionen durch Terme, die gleich null sein könnten zum Beispiel). Vielen Dank! Sonusfaber |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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Nicht gut? a:=(a1,a2,a3) b:=(b1,b2,b3) c:=(c1,c2,c3)  |
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Danke, aber ich verstehe nicht. Eigentlich möchte ich wissen, wo ich eine Herleitung finde kann, die einwandfrei ist. Dann setze ich mich damit auseinander. Die von mir verlinke Herleitung ist meines Erachtens falsch, weil eine Division durch einen Term durchgeführt wird, der gleich null sein könnte - und das ist nicht zulässig. Dies beiseite, wäre es eine tolle Herleitung, aber eben, sie hat diese Schwachstelle. Ferner berücksichtigt diese Herleitung nicht, dass man ein Rechtssystem fordert - oder? Vielen Dank für die Geduld! |
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Ich hab mir Deinen (kaputten) Link nicht angesehen. Was verstehst Du nicht? Wenn Du bei meiner Herleitung auf den Nenner-Term abzielst, dann kann man argumentieren, dass zumindest eine Komponente c1,c2,c3 ungleich Null sein muss und damit die kann die gezeigte Umformung durchgeführt werden... |
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Die Adresse des Links ist existent. Sie wurde nur nicht in der für die Seite adäquaten Format eingegeben. Hier nochmal der Link: www.agi.tsn.at/add/mathe/kna/docs/allg/Vektorprodukt.pdf |
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Hallo, sehr schön finde ich die Darstellung bei www.dieter-heidorn.de/Mathematik/S2/Kap12_Vektorprodukt/Kap12_Vektorprodukt.html Mfg Michael |
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Hallo, hier meine "private" Art, das Kreuzprodukt herzuleiten: Das vorzeichenbehaftete Volumen eines von drei Vektoren aufgespannten Parallelotops, das Spatvolumen, ist gemäß dem eigentlichen(!) Sinn der Determinante , egal, ob man als Zeilen- oder als Spaltenvektoren auffasst. Also . Wir entwickeln die Determinante nach der ersten Zeile: . Für den zweiten Vektor in diesem Skalarprodukt führt man die Bezeichnung "Kreuzprodukt" ein. steht senkrecht sowohl auf als auch auf ; denn , weil eine Determinante mit zwei gleichen Zeilen den Wert 0 hat. Im Nachherein wird man sich so kaum wundern, warum , das sog. Spatprodukt, das Volumen des Spats darstellt. Gruß ermanus |
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anonymous 08:59 Uhr, 16.03.2019 |
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Hallo Sonusfaber Bedenke: Wenn dann gilt: Für eine Herleitung der Größe a ist das allgemeingültig. Ich wüsste nicht, wozu man da noch tausend Worte, Erklärungen, Ausschweifungen oder Einschränkungen machen müsste. Dass hierbei nicht verschwinden darf, also dass eine Division durch Null nicht definiert ist, ist selbstverständlich. Das ändert aber nichts an der Herleitung für a . |
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@Michael Der Beweis, den du verlinkt hast, ist nicht vollständig. Es wird nicht bewiesen, dass die drei Vektoren und ein Rechtssystem bilden und zudem ist die Schlussfolgerung des Autors, dass die Fläche des von und aufgespannten Parallelogramms sich als die Norm von interpretieren lässt, zwar richtig, aber nicht ausreichend, um festzulegen, wie dann de facto aussehen muss. Ich meine: Die Vektoren und sind nicht gleich, haben aber dieselbe Norm, denn eine Äquivalenz liegt also nicht vor, der Autor verfährt aber so, als würde sie vorliegen, scheint mir. |
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@ 11engleich Auch dir Danke für deine Antwort. Dazu eine Bemerkung: Oft bin ich Herleitungen und Verfahren begegnet, in denen solche Einschränkungen gemacht werden, um dann am Schluss sie als Sonderfälle zu überprüfen. Zum Beispiel beim Gauss-Verfahren, um eine Matrix, die Variablen, zum Beispiel a und enthält, in ihre Staffelform zu bringen: Dividiert oder multipliziert man eine Zeile mit a oder dann muss man anmerken, dass die Werte ausgeschlossen werden, ud erst am Schluss prüft man, wie sich diese Werte auf die Matrix oder auf das LGS auswirken. Ich meine: Ich verstehe, was du sagst, und ich muss dir im Grunde schon Recht geben, ich weiss aber nicht, ob man immer so vorgehen kann . |
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anonymous 12:40 Uhr, 16.03.2019 |
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Hallo nochmals. Ja ganz richtig. Du musst schlussendlich immer den Definitionsbereich prüfen und im Auge behalten. Das schließt aber die allgemeine Herleitung zunächst mal nicht aus. |
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Ich danke euch für eure Antworten. Inzwischen habe ich eine Herleitung gefunden auf youtube, die mich im Gegensatz zu allen übrigen restlos überzeugt. Leider weiss ich nicht, wie man hier etwas verlinkt, der Link ist aber: www.youtube.com/watch?v=1B2nCgHbc3g&t=0s&list=PL1UT9RP1q0rAe9cdMI1Wp35E-5OgYkIXg&index=18 Gruss, Sonusfaber |
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