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Herleitung: Ableitung der Kosinusfunktion

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Wie leitet man die Kosinusfunktion ab?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel
Newton-Verfahren

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Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Aufgrund der Winkelsumme im Dreieck gilt: $cos$ (90° $- α) = sin (α)$

Daher gilt für die Sinus- und Kosinusfunktion: $cos (\frac{π}{2}$ – $x) = sin (x)$ und $sin (\frac{π}{2}$ – $x) = cos (x)$

Wir wissen (siehe Herleitung: Ableitung der Sinusfunktion):

Die Ableitung der Funktion $f$ mit $f (x) = sin (x)$ lautet $f' (x) = cos (x)$ .

Somit lautet die Ableitung der Funktion $g$ mit $g (x) = sin (\frac{π}{2}$ – $x) :$

$g' (x) = cos (\frac{π}{2}$ – $x) \cdot (- 1)$

$\cdot (- 1),$ da die Kettenregel angewandt werden muss $(\frac{π}{2}$ – $x$ nachdifferenzieren).

Nun kann man $cos (\frac{π}{2}$ – $x) = sin (x)$ setzen.

Somit gilt:

$\Rightarrow g' (x) = - sin (x)$ .

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