Ableitungsfunktion

Die Ableitungsfunktion gibt zu einer beliebigen Stelle der Funktion die Steigung (Ableitung [mehr dazu]) an.

Die Zuordnungsvorschrift der Ableitungsfunktion lautet:

x-Wert ${\displaystyle \to }$ Steigung des Funktionsgraphen bei diesem x-Wert


Die wichtigsten Ableitungsfunktionen:

Ableitung [mehr dazu] einer Polynomfunktion:
${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)={\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$
${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\text{'}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}}$

Beispiel:
${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)={\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3}$
${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\text{'}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=3\cdot {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}$

Ableitung [mehr dazu] der e-Funktion [mehr dazu]:
${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)={\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$
${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\text{'}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)={\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

Ableitung [mehr dazu] der ln-Funktion [mehr dazu]:
${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=ln\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$
${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\text{'}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\frac{1}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

Ableitung [mehr dazu] der Sinusfunktion [mehr dazu]:
${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=sin\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$
${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\text{'}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=cos\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$

Ableitung [mehr dazu] der Kosinusfunktion [mehr dazu]:
${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=cos\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$
${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\text{'}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=-sin\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$