Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Ableiten von Exponentialfunktionen

Ableiten von Exponentialfunktionen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Neue Frage stellen

Im Forum suchen

Wie leitet man Exponentialfunktionen ab?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Extrema / Terrassenpunkte

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Extrema / Terrassenpunkte

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableiten mit der Kettenregel

Wie leitet man mit der Kettenregel ab?

Wie leitet man verkettete Funktionen ab?

Ableiten mit der Produktregel

Wie leitet man mit der Produktregel ab?

Wie leitet man das Produkt zweier Funktionen ab?

Ableiten mit der Quotientenregel

Wie leitet man mit der Quotientenregel ab?

Wie leitet man den Quotienten zweier Funktionen ab?

Ableiten von Logarithmusfunktionen

Wie leitet man Logarithmusfunktionen ab?

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

f (x)

x_{0}

?

Ableitung der trigonometrischen Funktionen

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der Winkelfunktionen?

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der trigonometrischen Funktionen?

Ableitung einer Polynomfunktion

Wie bestimmt man die Ableitung einer Polynomfunktion?

Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten

Wie bestimmt man die Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten?

Ableitung einer Summe zweier Funktionen

Wie bestimmt man die Ableitung einer Summe zweier Funktionen?

Ableitung eines Vielfachen einer Funktion

Wie bestimmt man die Ableitung eines Vielfachen einer Funktion?

Differenzenquotient berechnen

Wie wird der Differenzenquotient berechnet?

Differenzialquotient berechnen

Wie wird der Differenzialquotient berechnet?

Graph der 1.Ableitung und der Ausgangsfunktion

Wie hängt der Graph der 1.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Graphen der 1. und 2.Ableitung und Graph der Ausgangsfunktion

Wie hängen die Graphen der 1. und 2.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Herleitung: Ableitung der Kosinusfunktion

Wie leitet man die Kosinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Sinusfunktion

Wie leitet man die Sinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Tangensfunktion

Wie leitet man die Tangensfunktion ab?

Kurvendiskussion einer Exponentialfunktion

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer Exponentialfunktion durch?

Kurvendiskussion einer Exponentialfunktion II

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer Exponentialfunktion durch?

Stammfunktion einer Exponentialfunktion

Wie bestimmt man eine Stammfunktion einer Exponentialfunktion?

Steckbriefaufgaben (mit Ableitung)

Wie löst man Steckbriefaufgaben?

Online-Nachhilfe in Mathematik

Die Exponentialfunktion

e^{x}

Die Ableitung der Exponentialfunktion

e^{x}

ist gleich die Funktion selbst.

f (x) = e^{x} \Rightarrow f' (x) = e^{x}

Es ist die einzige Funktion die diese Eigenschaft besitzt.

Die Exponentialfunktion

b \cdot e^{a x}

Man leitet allgemein nach der Regel für die Ableitung eines Vielfachen einer Funktion und der Kettenregel ab.

f (x) = b \cdot e^{a x}

f' (x) = b \cdot e^{a x} \cdot a = a b \cdot e^{a x}

Beispiel

f (x) = 2 \cdot e^{\frac{1}{2} x}

f' (x) = 2 \cdot e^{\frac{1}{2} x} \cdot \frac{1}{2} = e^{\frac{1}{2} x}

Verkettung einer Funktion mit der Exponentialfunktion

f (x) = e^{f (x)}

Nach der Kettenregel ist die Ableitung gleich:

f' (x) = e^{f (x)} \cdot f' (x)

Beispiel:

f (x) = e^{sin x} = e^{sin x} \cdot cos x

Exponentialfunktion mit beliebiger Basis a

f (x) = a^{b x}

f' (x) = b \cdot ln a \cdot a^{b x}

Begründung:

f (x) = a^{b x} = e^{b x \cdot ln a}

Nach der Kettenregel gilt dann:

f' (x) = e^{b x \cdot ln a} \cdot b \cdot ln a

Beispiel

f (x) = 2^{x} \Rightarrow f' (x) = ln 2 \cdot 2^{x}

g (x) = {(\frac{1}{2})}^{2 x} \Rightarrow g' (x) = {(\frac{1}{2})}^{2 x} \cdot 2 \cdot ln (\frac{1}{2})

593051

593047