Ableitungsregeln

Mathematischer Grundbegriff

Ableitung [mehr dazu] eines Vielfachen
Funktion:

f (x) = c \cdot g (x)

f' (x) = c \cdot g' (x)

Beispiel:

f (x) = 7 \cdot x^{2} \Rightarrow f' (x) = 7 \cdot 2 x

Ableitung [mehr dazu] einer Summe
Funktion:

h (x) = f (x) + g (x)

h' (x) = f' (x) + g' (x)

Beispiel:

h (x) = x^{2} + x^{3} \Rightarrow h' (x) = 2 x + 3 x^{2}

Produktregel
Funktion:

f (x) = u (x) \cdot v (x)

f' (x) = u' (x) \cdot v (x) + u (x) \cdot v' (x)

Beispiel:

f (x) = x \cdot sin (x) \Rightarrow f' (x) = 1 \cdot sin (x) + x \cdot cos (x)

Quotientenregel
Funktion:

f (x) = \frac{u (x)}{v (x)}

f' (x) = \frac{u' (x) \cdot v (x) - u (x) \cdot v' (x)}{v {(x)}^{2}}

Beispiel:

f (x) = \frac{2}{x} \Rightarrow f' (x) = \frac{0 \cdot x - 2 \cdot 1}{x^{2}}

Kettenregel
Funktion:

h (x) = f (g (x))

h' (x) = f' (g (x)) \cdot g' (x)

Beispiel:

h (x) = sin (x^{2}) \Rightarrow h' (x) = cos (x^{2}) \cdot 2 x

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Kategorie: Ableitung

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