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Differenzenquotient berechnen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Wie wird der Differenzenquotient berechnet?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
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f' (x)

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f (x)

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Mit dem Differenzenquotient kann man die Steigung einer Geraden bestimmen, wenn zwei Punkte gegeben sind.

Sind

P (x_{1} | y_{1})

und

Q (x_{2}, y_{2})

zwei Punkte, dann ist der Differenzenquotient:

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

m

wäre dann die Steigung der Geraden durch diese zwei Punkte.

diffrenzenquotient_bild_1

Beispiel:

P (1 | 0), Q (2,3)

Differenzenquotient:

m = \frac{3 - 0}{2 - 1} = 3

Weitere Beispiele findest du hier:
Steigung einer Geraden mit zwei gegeben Punkten

Da man die y-Werte einer Funktion auch Funktionswerte nennt, kann man auch schreiben:

m = \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}}

Der Differenzenquotient wird auch verwendet um die Ableitung einer Funktion an einer Stelle zu ermitteln.

Die Vorgehensweise kannst du hier nach lesen:
Ableitung an einer Stelle

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