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Herleitung der Volumenformel für quadrat.Pyramiden
Schüler Gymnasium, 7. Klassenstufe
Tags: Herleitung, Kegel, Pyramide, Quadratisch, Volumenformel
 
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Ich muss für Mittwoch ein Referat machen, in dem ich die Herleitung der Volumenformel für quadratische Pyramiden und Kegel erkläre. Außerdem muss ich die Formel also die Volumenformel, an Hand eines Beispiels erklären. Ich soll praktisch den Unterricht übernehmen und meiner Klasse etwas erklären, was ich selbst gar nicht verstehe. Ich brauche wirklich Hilfe. Liebe Grüße Nana Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kegel (Mathematischer Grundbegriff) Pyramide (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder Volumen einer Pyramide Volumen und Oberfläche einer Pyramide Volumen und Oberfläche eines Kegels | |
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anonymous 19:02 Uhr, 14.01.2013 |
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Vorschlag: Mach dir klar, dass sich das Volumen eines Quaders (eines Würfels) aus 3 Pyramiden zusammensetzen lässt. Ich habe das mal zu Bild gebracht. Der schwarze Quader kann man sich zusammengesetzt denken, aus einer roten Pyramide einer blauen Pyramide einer grünen Pyramide. Wenn sich aber das Volumen eines Würfels in 3 (gleich große) Pyramiden teilen lässt, dann ist auch das Volumen des Würfels gleich 3*Pyramiden-Volumen. Tip: das Modell lässt sich für einen Vortrag mit ein wenig Basteln auch ganz gut aus Papier zusammenkleben. Das macht sich immer gut zur Demonstration!  |
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Ich verstehe was du meinst, danke im Übrigen, aber mir ist nicht klar wie mir das die Formel erklärt. Die Formel an sich verstehe ich ja, aber woher diese sich ableitet ist mir leider ein Rätsel... |
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Alle 3 Pyramiden haben eine Seite des Würfels als Grundfläche und eine Kante als Höhe. Wenn sie gleich groß sind, muss jede des Würfels sein. Der aber hat Grundfläche mal Höhe. Deine Schule hat das Modell wahrscheinlich irgendwo im Schrank, mal nachfragen. Aber der Haken bei diesem Modell ist, dass man erst beweisen muss, dass alle 3 gleich groß sind, weil sie nämlich nicht kongruent sind. Dazu braucht man das Cavalieri-Prinzip, das kennst du vermutlich nicht. Es geht auch mit dem Strahlensatz im Raum und mit Lego-Steinen. Baue eine Pyramide mit Stufen, die du dann immer feiner machst (diesen Schritt kannst du dann rechnerisch machen). Später ausführlicher, muss jetzt selbst etwas unterrichten. Poste mal, was du an Vorwissen hast. |
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anonymous 10:11 Uhr, 15.01.2013 |
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Die 3 Pyramiden sind alle absolut gleich (kongruent). Du kannst beim Basteln immer die gleiche Schablone nehmen, und 3 mal die gleiche Pyramide zusammenkleben. Du wirst sehen, dass sich daraus ein Würfel zusammensetzen lässt. |
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vielleicht gibts auch hier Anregungen zum Thema http//www.mathematische-basteleien.de/pyramide.htm auch Animationen. |
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