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Immersion und Mannigfaltigkeit
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Funktion
 
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Hallo Zusammen Ich habe eine Frage zu der angefügten Aufgabe. Ich möchte zeigen, dass eine Mannigfaltigkeit ist. Der Lösungsweg ist für mich völlig logisch. Ich zeige, dass eine Immersion ist und ein Homöomorphismus. Für die Immersion muss ich zeigen, dass die Funktion für jedes ein regulärer Punkt in ist. Dies zeige ich in dem ich wie in der Lösung die Jakobi-Matrix bestimme und dann den Rang ermittle. Ich komme auch auf Rang wie in der Lösung. Nun zu meiner Frage. ist ja in und . Somit bildet von ab. Das heisst gemäss Definition ist ein Punkt regulär, wenn Rang(Df(x)) hat. Somit müsste der Rang doch in dieser Aufgabe wie folgt sein. Rang(D . Wo liegt mein Überlegungsfehler?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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"Das heisst gemäss Definition ist ein Punkt regulär, wenn f(U,Rl), Rang(Df(x)) =l hat." Solche Definition gibt es nicht. Wenn größer als Dimension von ist, kann der Rang von nie sein. |
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Hat unser prof aber so Definiert. |
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Das ist die Definition eines regulären Punktes einer Abbildung. Was hat das mit Mannigfaltigkeiten zu tun? |
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Aus Wikipedia: "Allgemein ist eine differenzierbare Abbildung genau dann eine Immersion, wenn für alle der Rang der linearen Abbildung gleich der Dimension der Mannigfaltigkeit ist, also gilt rang ." de.wikipedia.org/wiki/Immersion_(Mathematik) Damit muss der Rang von nicht , sondern sein in deinem Fall. |
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ist ja eine Abbildung und ich muss zeigen, dass alle Punkte in reguläre Punkte von sind. Da ja eine Abbildung ist, ist es doch diese Definition, welche ich oben angefügt habe. Okei, dann ist alles klar. Vielen Dank |
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Ne, das verstehst du falsch. Kuck noch mal in den Definitionen nach. Die Frage ist, für welche Abbildung genau musst du zeigen, dass sie regulär ist. Dass eine Abbildung aus einem 2-dimensionalen Raum in einen 3-dimensionalen Raum nie eine surjektive Ableitung haben kann, ist doch offensichtlich. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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