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Integral Exponentialfunktion mit Betrag

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

BlargImDed aktiv_icon

21:31 Uhr, 04.12.2015

Hallo, stehe gerade bei einem Integral bisschen auf dem Schlauch.

\int_{- \infty}^{x} e^{- c \cdot | t |} d t

Wenn man integriert kommt normalerweise ja die Ableitung der e-Funktion unter den Bruchstrich davor. Also

{[\frac{1}{- c} \cdot e^{- c \cdot | t |}]}_{- \infty}^{t}

aber dann kommt ja eine negative Fläche raus, obwohl die Fkt über der x-Achse verläuft. Muss man hier für

| t |

ein

- t

ansetzen, wenn man im Bereich

t < 0

ist?

Also eine Fallunterscheidung: für

x < 0

\int_{- \infty}^{x} e^{- c \cdot | t |} d t = {[\frac{1}{- c} \cdot e^{- c \cdot (- t)}]}_{- \infty}^{t}

Und für

x > 0 :

\int_{- \infty}^{0} e^{- c \cdot (- t)} d t + \int_{0}^{x} e^{- c \cdot t} d t

Wäre das so richtig? Fühlt sich ein bisschen gepfuscht an.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

rundblick aktiv_icon

21:44 Uhr, 04.12.2015

.
.. ist schon richtig (..also keine Gefühle reinpfuschen..

!)

allerdings ist im Fall

x < 0

die obere Grenze
an der eckiigen Klammer nicht

t

sondern

x .

. oder ?

.

BlargImDed aktiv_icon

21:49 Uhr, 04.12.2015

Alles klar, danke :-)

Jep, kleiner Vertipper.

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