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Integral berechnen mit fehlender Integralgrenze

Schüler

Tags: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Integralrechnung

Jaaasminchen aktiv_icon

19:25 Uhr, 01.10.2015

Hallo, ich habe eine Aufgabe, bei der ich nicht weiter komme.

Bei der Aufgabe muss man die Integral Obergrenze bestimmen.

f (x) = (2 x - 1) d x = 3.75

Obergrenze=b
Untergrenze=1

Mein Ansatz ist der, zunächst natürlich die Stammfunktion zu bilden

f (x) = 2 x - 1 \to F (x) = x^{2} - x

Dann würde ich eigentlich die Gleichung aufschreiben und nach

b

auflösen, aber ich habe ja bis auf die Potenz ausschließlich Variabeln gegeben, deshalb komme ich nicht weiter. Über Lösungsansätze würde ich mich sehr freuen, danke schon mal im Voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächenberechnung und bestimmtes Integral
Integralfunktion

DrBoogie aktiv_icon

19:28 Uhr, 01.10.2015

Besteht die Aufgabe darin,

\int_{1}^{b} (2 x - 1) d x = 3.75

nach

b

aufzulösen?
Dann berechne

\int_{1}^{b} (2 x - 1) d x

, die unbekannte obere Grenze stört dabei gar nicht.
Es kommt dann eine quadratische Gleichung bzgl.

b

raus.

Jaaasminchen aktiv_icon

22:07 Uhr, 01.10.2015

Mein Vorschlag war es nach

b

aufzulösen, in der Aufgabe seht das so nicht, es wird nur gesagt,

b

so zu bestimmen, dass die Gleichung

3.75

ergibt

Respon

22:14 Uhr, 01.10.2015

Und wie gross ist jetzt dein

b

DrBoogie aktiv_icon

07:14 Uhr, 02.10.2015

Und wie willst Du denn

b

anders bestimmen als nach

b

aufzulösen? ;-)
Da ist genau das gemeint, was auch ich meinte.

Jaaasminchen aktiv_icon

19:00 Uhr, 11.10.2015

Hallo ich bin jetzt wieder da und versuche mich an der Aufgabe.
So weit bin ich schon:

∫b1(2x−1)dx =

[

x²-x]b1=b²-b-(1-1)=3.75

Jetzt weiß ich aber nicht wie ich weiter machen soll
Ich muss ja irgendwie (am besten mit der quadratischen Ergänzung, die pq-formel kann ich nicht)das

b

berechen, aber ich weiß gar nicht wo ich ansetzen soll

Stephan4

19:14 Uhr, 11.10.2015

Falls Du die pq-Formel kennen lernen möchtest, hier wäre sie:

0 = x^{2} - x - 3,75

x_{1,2} = \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{1}{4} + 3,75} = 0,5 \pm \sqrt{4}

x_{1} = 2,5

x_{2} = - 1,5

Und dann kommt die Mitternachtsformel:

x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1 \cdot 3,75}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{16}}{2}

mit dem selben Ergebnis.

Es wäre jedenfalls an der Zeit, denn es ist fünf vor zwölf.

:-)

rundblick aktiv_icon

19:23 Uhr, 11.10.2015

.
b²-b-(1-1)=3.75

\to

was gibt eigentlich

1 - 1 =

0 = x^{2} - x - 3,75 \to

sieht hier eigentlich dann so aus

\to

b²-b-3.75

= 0

und gleich taucht einer aus dem Atlantik auf und kann sogar quadratische Gleichungen lösen ..

bleibt noch - bis dann

12

Uhr ist - zu untersuchen,
ob beide Lösungen für

b

bei deiner Aufgabe in Frage kommen..

\to . .

.
.

Atlantik aktiv_icon

19:25 Uhr, 11.10.2015

Der Weg mit der quadratischen Ergänzung

(q . E .) :

x^{2} - x = 3,75

x^{2} - 1 \cdot x = \frac{15}{4} | + (q . E .) {(\frac{- 1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}

x^{2} - 1 \cdot x + \frac{1}{4} = \frac{15}{4} + \frac{1}{4}

{(x - \frac{1}{2})}^{2} = 4 | \sqrt{}

x_{1} = \frac{1}{2} + 2 = 2,5

x_{2} = \frac{1}{2} - 2 = - 1,5

mfG

Atlantik

Z e i c h n u n g :

Jaaasminchen aktiv_icon

20:08 Uhr, 11.10.2015

ok ich glaube ich belasse es jetzt dabei, ich verstehe leider überhaupt nichts und morgen muss ich die Klausur schreiben, das wird ein Spaß, ich habe noch so viel anderes zu tun, dass ich keine Zeit mehr habe um mich spezifisch um die Aufgabe zu kümmern, kann nur hoffen, dass die Aufgabe in der Klausur leichter wird

. .

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