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Integral (limes hineinziehen)

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

Mathe076 aktiv_icon

15:27 Uhr, 11.04.2015

Gegeben ist folgendes Integral:

lim_{a \to 0} \int_{0}^{1} \frac{1}{1 + a * s i n^{2} (x)} d x

Wir haben gelernt, dass man den limes hineinziehen kann, falls "ein Punkt x

_

existiert, sodass die Folge konvergiert" und "die Folge gleichmäßig konvergent ist".

Meine Ideen wären:

1) x=0

\Rightarrow lim_{a \to 0} \int_{0}^{1} \frac{1}{1 + a * s i n^{2} (x)} d x = \int_{0}^{1} 1 d x = 1

2) Aus absoluter konvergenz folgt gleichmäßige Konvergenz.

∣ lim_{a \to 0} \int_{0}^{1} \frac{1}{1 + a * s i n^{2} (x)} d x ∣ \leq \int_{0}^{1} \frac{1}{1} d x = 1

Also kann man den limes hineinziehen und

lim_{a \to 0} \int_{0}^{1} \frac{1}{1 + a * s i n^{2} (x)} d x = 1

Das erscheint mir aber zu einfach. Stimmt irgendwas nicht?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

DrBoogie aktiv_icon

17:13 Uhr, 11.04.2015

Doch, ist richtig so.

Mathe076 aktiv_icon

17:23 Uhr, 11.04.2015

Ah, ok. Danke!

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