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Integral mit Polarkoordinaten berechnen
Universität / Fachhochschule
Integration
Tags: Integration, Polarkoordinatendarstellung
 
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Das Gebiet ∈ ≥ ≥ ≤ ist der Schnitt von dem ersten Quadranten mit dem Einheitskreis. Zeichnen Sie eine Skizze von und berechnen Sie mit Hilfe von Polarkoordinaten das folgende Integral: ∫ über . Wie gehe ich da vor ? Bei der Kreisberechnung des Einheitskreises mache ich das so: ∫ 0 bis 2pi (∫ 0 bis dr)) Hier ist ja die Fläche nur das Viertel des Einheitskreises und ich weiß nicht, wie ich die Funktion unterbringen soll. Als Ergebnis ist angegeben |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Das wird durch ersetzt, soweit so gut. Nun hat man im Integranden ein stehen, das nun mit und ausgedrückt werden muss. Dazu sollte man sich an die Definition von Polarkoordinaten erinnern: wird also nun durch ersetzt. Nun muss man noch die passenden Integrationsgrenzen finden. geht von 0 bis 1 (Hier: da Einheitskreis). Aber der Winkel geht nur von 0 bis . Denn dieser Winkelbereich von bis deckt genau den ersten Quadranten ab. Bei würde man über die ganze Kreisfläche integrieren, nicht nur über den Viertel-Kreis. Stelle dir das nochmal vor. (Oder mach eine Skizze, wenn es schwer fällt.) |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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