Startseite » Forum » Integral von 1/sin(x)

Integral von 1/sin(x)

Universität / Fachhochschule

13:41 Uhr, 01.06.2016

Hi,

warum ist der Integral von

\frac{1}{sin (u)} \to ln | tan (\frac{u}{2}) |

hab in der Tabelle für Stammfunktionen sowas nicht gefunden, wie kann ich mir das herleiten?

ich weiß ja

\frac{1}{x} \to ln | x |

\frac{1}{sin (u)}

müsste wenns danach gehen würde ln|sinx| sein stimmt ja net also wie macht man das?

\land

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

13:43 Uhr, 01.06.2016

Hat vllt was damit zu tun? 1/cos²x

\to tan x

wie komme ich dadurch auf

\frac{u}{2} .

\land

danke

13:49 Uhr, 01.06.2016

13:55 Uhr, 01.06.2016

Danke Matheboss, Memo an mich selbst: suchfkt benutzen

\land

14:05 Uhr, 01.06.2016

oder :
um dein "warum" zu klären kannst Du auch
die bereits bekannte Stammfunktion

F (x) = ln | tan (\frac{u}{2}) | + C

(mit zweimaliger Anwendung der Kettenregel) ableiten:

f (x) = F' (x) = \frac{1}{tan (\frac{u}{2})} \cdot \frac{1}{{cos}^{2} (\frac{u}{2})} \cdot \frac{1}{2}

mit

tan x = \frac{sin x}{cos x} :

f (x) = \frac{cos (\frac{u}{2})}{sin (\frac{u}{2})} \cdot \frac{1}{{cos}^{2} (\frac{u}{2})} \cdot \frac{1}{2}

kürzen und zusammenfassen:

f (x) = \frac{1}{2 sin (\frac{u}{2}) cos (\frac{u}{2})}

Aus dem "Additionstheorem für den Sinus" folgt über die "Doppelwinkelfunktionen für den Sinus" schließlich:

f (x) = \frac{1}{sin (u)}

;-)

1310217

1310209

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?