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Intervallgrenze bestimmen

Schüler

Tags: Flächeninhalt, Integralrechnung

anonymous

20:05 Uhr, 18.04.2014

Hallo,
ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
Bestimmen Sie die INtervallgrenze

u

des Intervalls I so, dass der Graph von

f

mit der x-Achse über dem Intervall I eine Fläche mit dem Flächeninhalt A einschließt"

a) f (x) = x + 2, I = (1; u), A = 13 \frac{1}{2}

Ich hab erstmal die Nullstelle berechnet, die ist bei

- 2,

daher muss man die nicht mit beachten.
Daher ist

∫

(x + 2) = 13 \frac{1}{2},

mit der unteren Grenze 1 und der oberen Grenze

u

daher

[\frac{1}{2} x^{2} + 2 x] = 13 \frac{1}{2}

(mit den grenzen 1 und

u,

die kann ich hier nicht eingeben)

weiter im Text:

(\frac{1}{2} \cdot u^{2} + 2 u) - (\frac{1}{2} + 2) = 13 \frac{1}{2}

dann komme ich mit ein bisschen Umformen auf

\frac{1}{2} u^{2} + 2 u = 15

u^{2} + 4 u = 30

Und hier weiß ich jetzt nicht weiter, wie ich nach

u

auflösen muss.

Kann mir dabei jemand helfen?
Danke für Antworten!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalte
Flächenmessung
Kreis: Umfang und Flächeninhalt
Kreisteile: Berechnungen am Kreis

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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20:09 Uhr, 18.04.2014

wie kommst du mit deinem bisschen Umformen auf

15

anonymous

20:12 Uhr, 18.04.2014

pardon, nicht

15

sondern

16

und demnach auch

32

und nicht

30

\frac{1}{2} u^{2} + 2 u - 2 \frac{1}{2} = 13 \frac{1}{2}

\to + 2 \frac{1}{2}

rundblick aktiv_icon

20:18 Uhr, 18.04.2014

"
pardon, nicht

15

sondern

16

und demnach auch

32

und nicht

30

\to ... . .

. ja..

und nun: kannst du quadratische Gleichungen lösen?

u^{2} + 4 u - 32 = 0

\to u_{1} =

? ..

, .

u_{2} =

anonymous

20:31 Uhr, 18.04.2014

okay, an gleich null setzen habe ich gar nicht gedacht…
Ich komme dann auf

u 1 = 3,83

und

u 2 = - 7,83

Aber gesucht ist ja nur

e i n e

Integralgrenze, welche muss ich nehmen? Oder ist das egal? Ich hätte gedacht ich nehme

u = 3,83,

da ja bei

- 2

eine Nullstelle ist und darum vielleicht der Flächeninhalt nicht stimmen könnte mit einer Intervallgrenze, die kleiner als

- 2

ist (wenn ein Teil unter der x-Achse negativ mit in den Wert eingeht)

rundblick aktiv_icon

20:36 Uhr, 18.04.2014

"
Ich komme dann auf

u 1 = 3,83

und u2=−7,83"

\to ...

. NEIN

. .

u^{2} + 4 u - 32 = 0

da gibt es eine Lösungsformel !

oder du machst es mit quadratischer Ergänzung:

u^{2} + 4 u = 32 \to

u^{2} + 4 u + 4 = 32 + 4 \to

{(u + 2)}^{2} = 36

mach nun selbst weiter...

und dazu:
"eine Integralgrenze, welche muss ich nehmen? Oder ist das egal?"

\to

Nein,
lies doch deinen eigenen Text da oben:
" mit der unteren Grenze 1 und der oberen Grenze u"

\to

also

u > 1

..oder?!

anonymous

12:25 Uhr, 19.04.2014

"da gibt es eine Lösungsformel !" Ich habe mit pq-Formel gerechnet, welche andere Lösungsformel du meinst, weiß icht nicht. Mit pq-Formel kommt man auf die Ergebnisse, die ich geschrieben habe

(3,8

und

- 7,8)

rundblick aktiv_icon

15:39 Uhr, 19.04.2014

"
Mit pq-Formel kommt man auf die Ergebnisse, die ich geschrieben habe

(3,8

und -7,8)"

bist du beratungsresistent? ..

\to

HABE DIR DOCH SCHON GESAGT, DASS DAS FALSCH IST ..

u^{2} + 4 u - 32 = 0 ... ... .

u^{2} + p u + q = 0

\to p = 4 .

. und ..

q = - 32

pq- Formel

: \to ... ... ... . .

u_{1,2} = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^{2}}{4} - q}

eingesetzt

\to u_{1,2} = - \frac{4}{2} \pm \sqrt{\frac{4^{2}}{4} - (- 32)}

\to ... ... .

u_{1,2} = - 2 \pm \sqrt{4 + 32}

\to ... ... .

u_{1,2} = - 2 \pm \sqrt{36}

\to ... ... .

u_{1,2} = - 2 \pm 6

so - und jetzt versuche selbst herauszufinden, was das dann für

u_{1}

und

u_{2}

gibt ..

anonymous

16:37 Uhr, 19.04.2014

mein lieber Herr rundblick. Ich verzichte in Zukunft herzlich gerne auf "Beratungen" von Ihnen. Es zwingt Sie keiner, auf Fragen zu antworten. Auf unfreundliche Antworten kann ich gut verzichten. Ein entspanntes Leben noch und: Adieu

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