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Kapital für Rentenentnahme

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Tags: Funktion

ninchennnn aktiv_icon

18:02 Uhr, 18.05.2022

Hallo zusammen,

ich komme mit einer Rechnung nicht weiter für folgende Situation:

Ich habe mein Startkapital zu Rentenbeginn. Dieses verzinst sich jährlich mit

4 %

. Jährlich entnehme ich aber auch den Bedarf um meine Rentenlücke zu füllen

= 12.000

€. Dieser Bedarf erhöht sich aber jährlich dynamisch mit

2 %

. Dies soll dann nach

20

Jahren einen Endwert von 100.000€ ergeben.

Zusammenfassung:

Startkapital = ?
Startrente = 1.500€
Dynamik

= 3 %

Zins

= 6 %

Laufzeit

= 20

Jahre
Endkapital

= 200.000

€

(Also in Excel hatte ich die Rechnung immer vorwärts programmiert, das war ja gar kein Problem... Und dann quasi immer den Startwert "ausprobiert" und geschaut, mit welchem Startwert ich auf meinen gewünschten Endwert komme. Aber kann es nicht eine Formel geben, die alles gleich rückwärts rechnet? Leider bin ich von dieser Formel aber überfordert...
Quasi bräuchte ich für diese Rechnung ( www.zinsen-berechnen.de/entnahmeplan.php?paramid=lkx3t8axb0 eine Formel.)

Könnt ihr mir bei der Formel weiterhelfen, um das Rentenkapital zu Beginn zu berechnen, ich komme hier leider überhaupt nicht weiter?!

Vielen Dank im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Enano

21:36 Uhr, 18.05.2022

Hallo,

K_{0} = (1500 \cdot 12 \cdot (1 + 0,06 \cdot \frac{13}{24}) \cdot \frac{{1,06}^{20} - {1,03}^{20}}{1,06 - 1,03} + 200000) \cdot \frac{1}{{1,06}^{20}} \approx 332987,03

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08:30 Uhr, 19.05.2022

a)

Was bedeutet Rentenlücke

12000

? Es fehlen

12000

pro Jahr?

b)

Man müsste mMn mit dem monatlichen relativen Zinsfaktor rechnen

q = 1 + \frac{0,06}{12}

ebenso mit dem Dynamikfaktor

d = 1 + \frac{0,03}{12}

Es ergibt sich eine Zinseszinseffekt.

Ich finde die Aufgabe nicht klar gestellt.
Bitte genauer sagen, was gesucht ist!
Es geht etwas durcheinander mit den Zahlen.

ninchennnn aktiv_icon

10:30 Uhr, 20.05.2022

Also ich suche qusi nach der Formel, die Enano geschrieben hat...

a)

Bei den

12.000

€ hab ich mich vermacht, sorry, das sollten eigentlich die

12 \cdot

1.500€ = 18.000€ sein, die ich monatlich entnehme, um meine "gesetzliche Rente zu ergänzen"..

b)

ist demnach Enanos Formel noch anzupassen, oder kann ich die so wie geschrieben verwenden?

Vielen Dank für eure Antworten!!

LG ninchennnn

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11:52 Uhr, 20.05.2022

Barwert einer Rente (monatlich nachschüssig),

20

Jahre,

2 %

Steigerung, Zins

4 % p . a

.
Startwert

1500 :

p = 1 + \frac{0,04}{12}

d = 1 + \frac{0,02}{12}

BW=

1500 \cdot \frac{p^{240} - q^{240}}{p - d} \cdot \frac{1}{p^{240}} = 296109,93

Dieses Kapital muss angespart werden.

"Ich gehe von diesen korrigierten Daten aus:Ich habe mein Startkapital zu Rentenbeginn. Dieses verzinst sich jährlich mit

4 %

. Jährlich entnehme ich aber auch den Bedarf um meine Rentenlücke zu füllen

12 \cdot 1500

€. Dieser Bedarf erhöht sich aber jährlich dynamisch mit 2%"

Die

100.000

und

200.000

machen für mich keinen Sinn.
Bitte GENAU erläutern!

Enano

13:18 Uhr, 20.05.2022

>ist demnach Enanos Formel noch anzupassen, oder kann ich die so wie geschrieben verwenden?

Das kommt darauf an, was du willst.

>Quasi bräuchte ich für diese Rechnung ( www.zinsen-berechnen.de/entnahmeplan.php?paramid=lkx3t8axb0 eine Formel.)

Meine Rechnung führt doch zum gleichen Ergebnis, zu dem auch der von dir genannte Online-Rechner kommt. Und das wolltest du doch auch oder habe ich dich falsch verstanden?

Wenn die Zinsperiode größer als die Rentenperiode ist,

z . B

. ein Jahr und ein Monat wie hier, gibt es verschiedene Methoden der unterjährigen Verzinsung:

ICMA-Methode:
Der anzuwendende Periodenzinssatz

i_{p}

ist konform zum Jahreszinssatz, also

z . B . : i_{p} = {(1 + 0,06)}^{\frac{1}{12}} - 1

US-Methode:
Der anzuwendende Periodenzinssatz

i_{p}

ist relativ zum Jahreszinssatz, also

z . B . : i_{p} = \frac{0,06}{12}

360-Tage/Sparbuch-Methode:

Unterjährige Zahlungen werden linear auf- oder abgezinst.
Im Gegensatz zu den beiden anderen Methoden, werden bei dieser Methode zwischen je zwei Raten keine Zinseszinsen angesetzt.

Der Online-Rechner hat offensichtlich die 360-Tage/Sparbuch-Methode angewandt und supporter die US-Methode.

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13:27 Uhr, 20.05.2022

Eine klar formulierte Aufgabenstellung wäre immer noch wünschenwert bei diesem
Zahlensalat.
Was soll wann wie erspart werden?
Was genau ist das Problem bzw. Ziel der Berechnung?

ninchennnn aktiv_icon

21:58 Uhr, 20.05.2022

Hallo zusammen,

tut mir leid, dass es so eine Verwirrung gibt! Im Endeffekt brauche ich einfach nur die Formel hinter der Rechnung von zinsen-berechnen.de, was ich verlinkt habe und Enano's Formel scheint ja genau das zu sein, was ich brauche.

Das mit den

100.000

€/200.000 € soll einfach am ende der monatlichen Auszahlungen übrig bleiben. Ich möchte quasi mein Kapital in den

20

Jahren nicht komplett aufzehren.

Ich hoffe jetzt ist es verständlicher geworden, im Endeffekt will ich das rechnen können wie auf zinsen-berechnen.de nur halt selbst mit einer Formel berechnen.

Also supporter, passt dann Enano's Formel, oder fehlt da noch was?

Vielen Dank zusammen!

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08:07 Uhr, 21.05.2022

Wenn die Zinssätze relative sind, musst du zu meinen Ergebnis noch

\frac{200000}{p^{240}}

addieren.
Das ist dann die Ansparsumme bis zum Rentenbeginn um dein Ziel zu erreichen.

Sie Summe beträgt dann

386095,36

ninchennnn aktiv_icon

14:53 Uhr, 21.05.2022

ok, und wo is da jetzt der Unterschied zu Enanos Rechnung und zinsen-berechnen.de, denn da kommt ja ca. 50.000€ weniger raus...

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15:11 Uhr, 21.05.2022

Ich habe mit

4 %

bzw.

2 %

gerechnet , siehe Angabe am Anfang.

"ch habe mein Startkapital zu Rentenbeginn. Dieses verzinst sich jährlich mit

4 %

. Jährlich entnehme ich aber auch den Bedarf um meine Rentenlücke zu füllen

= 12.000

€. Dieser Bedarf erhöht sich aber jährlich dynamisch mit 2%."

ninchennnn aktiv_icon

12:48 Uhr, 22.05.2022

Hallo schönen Sonntag zusammen,

also ich habe jetzt beides durchgerechnet, nach

Enano's Formel kommt

332 . 987,03

€
und nach
supporter's Formel kommt

330 . 393,39

€
raus.

Woher kommt jetzt der Unterschied?

LG ninchennnn

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13:40 Uhr, 22.05.2022

Bei unterschiedlichen Zinssätzen und Verzinsungsart kann nicht dassselbe rauskommen.
Logo, oder? :-)

ninchennnn aktiv_icon

17:04 Uhr, 22.05.2022

Ja, das hab ich schon verstanden! Ich hab ja auch oben die beiden unterschiedlichen Formeln verwendet, aber mit denselben Werten!

mtl. Auszahlung

1 . 500,00

€
Zinsen

6 %

Dynamik

3 %

Laufzeit

20

Restkapital

200 . 000,00

€

Mit Enano's Formel

332 . 987,03

€
Mit Supporter's Formel

330 . 393,39

€

Alternativ mit den anderen Werten
mtl. Auszahlung

1 . 500,00

€
Zinsen

4 %

Dynamik

2 %

Laufzeit

20

Restkapital

200 . 000,00

€

Mit Enano's Formel

387 . 202,84

€
Mit Supporter's Formel

386 . 095,36

€

= 296 . 109,93

€

+ (200.000

€

/ p^{240})

Also, woher der Unterschied?

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17:45 Uhr, 22.05.2022

Enano verzinst jährlich, ich relativ monatlich/unterjährig.

ninchennnn aktiv_icon

17:53 Uhr, 22.05.2022

Ah nun hab ich's verstanden. Vielen Dank!

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